Cho pt x2-2mx+m2-m=0 (m là tham số) a)Tìm m để pt có 1 nghiệm=2. Tính nghiệm còn lại. b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa (x1)2+(x2)2=3(x1)(x2) Mấy

0 bình luận về “Cho pt x2-2mx+m2-m=0 (m là tham số) a)Tìm m để pt có 1 nghiệm=2. Tính nghiệm còn lại. b) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa (x1)2+(x2)2=3(x1)(x2) Mấy”

1. a) Xét ptrinh

   $x^2 – 2mx + m^2-m = 0$

   Ta có

   $\Delta’ = m^2 – (m^2-m) = m$

   TH1: Ptrinh có nghiệm duy nhất là 2

   Vậy $\Delta’ = 0$ hay $m = 0$

   Tuy nhiên, khi thay $m = 0$ vào ptrinh thì ta thu được

   $x^2 = 0$

   $<-> x = 0$

   Vô lý. Vậy ptrinh phải có 2 nghiệm phân biệt.

   TH2: Ptrinh có 2 nghiệm phân biệt.

   Khi đó, ta có

   $\Delta’ > 0$ <-> $m > 0$
   khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là

   $x_1 = m – \sqrt{m}, x_2 = m + \sqrt{m}$

   Vậy ta phải có hoặc $x _1 = 2$ hoặc $x_2 = 2$

   Nếu $x_1 = 2$, ta suy ra

   $m – \sqrt{m} = 2$

   $<-> (\sqrt{m})^2 – \sqrt{m} – 2 = 0$
   Vậy $\sqrt{m} = -1$ (loại) hoặc $\sqrt{m} = 2$

   Vậy $m = 4$. Khi đó $x_2 = 4 + 2 = 6$

   Nếu $x_2 = 2$, ta có

   $m + \sqrt{m} = 2$
   $<-> (\sqrt{m})^2 + \sqrt{m} – 2 = 0$

   Vậy $\sqrt{m} = 1$ (thỏa mãn) hoặc $\sqrt{m} = -2$ (loại)

   Do đó $m = 1$. Suy ra nghiệm còn lại là $x = 0$

   b) Để ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay $m > 0$

   Đẳng thức đã cho tương đương vs

   $(x_1 + x_2)^2 – 2x_1 x_2 = 3x_1 x_2$
   $<-> (x_1 + x_2)^2 = 5x_1 x_2$

   THeo Viet ta có

   $x_1 + x_2 = 2m, x_1 x_2 = m^2-m$

   Thay vào đẳng thức ta có

   $(2m)^2 = 5(m^2-m)$

   $<-> m^2 – 5m = 0$
   Vậy $m = 0$ (loại) hoặc $m = 5$ (thỏa mãn)

   Vậy $m = 5$

   Bình luận