Cho pt x^2 – 2mx1 + m^2 – m – 1 = 0 gọi x1x2 là nghiệm của pt tìm m để x2( x2 + 2 )= 10

0 bình luận về “Cho pt x^2 – 2mx1 + m^2 – m – 1 = 0 gọi x1x2 là nghiệm của pt tìm m để x2( x2 + 2 )= 10”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có : ∆ = 4m² + 4m + 1 – 4m² + 4
                  = 4m + 5 > 0
   ⇒ m > $\frac{-5}{4}$ 
   từ pt ta có : x² – 2mx + m² = x + 1
   vì x1 là nghiệm của pt nên ta có :
   ⇒ (x1²- 2mx1 + m²).(x2 + 1) = 1
   ⇔ (x1 + 1).(x2 + 1) = 1
   ⇔ x1.x2 + x2 + x2 + 1 = 1
    nên  m² – 1 + (2m + 1) = 0
   ⇔ m² – 1 + 2m + 1 = 0
   ⇔ m² + 2m = 0
   ⇔ m.(m + 2) = 0
   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=0( tm)\\m=-2(loại)\end{array} \right.\) 

   Vậy m = 0

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   x^2 – (2m + 1).x + m^2 – 1 = 0(*)
   Ta có : ∆ = 4m^2 + 4m + 1 – 4m^2 + 4
                  = 4m + 5 > 0
   => m > – 5/4
   Từ (*) <=> x^2 – 2mx + m^2 = x + 1
   mà : x1 ∉ (*)
   => (x1^2 – 2mx1 + m^2).(x2 + 1) = 1
   <=> (x1 + 1).(x2 + 1) = 1
   <=> x1.x2 + x2 + x2 + 1 = 1
   Vậy : m^2 – 1 + (2m + 1) = 0
   <=> m^2 – 1 + 2m + 1 = 0
   <=> m^2 + 2m = 0
   <=>m.(m + 2) = 0
   <=> m = 0 hoặc m + 2 = 0
   <=> m = 0 (nhận vì 0 > – 5/4) hoặc m = – 2 (loại vì – 2 < – 5/4)
   Vậy m = 0

   Bình luận