cho pt: x^2-(3-2m)x+m^2=0 tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1^2+(3-2m)x2-24=0

cho pt: x^2-(3-2m)x+m^2=0
tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1^2+(3-2m)x2-24=0

0 bình luận về “cho pt: x^2-(3-2m)x+m^2=0 tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x1^2+(3-2m)x2-24=0”

  1. Đáp án: $m\in\{-1\}$

    Giải thích các bước giải:

    Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    $\to\Delta=(3-2m)^2-4m^2>0$

    $\to -4m+3>0$
    $\to m<\dfrac34$

    Khi đó phương trình có 2nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn

    $\begin{cases}x_1+x_2=3-2m\\x_1x_2=m^2\end{cases}$

    Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình

    $\to x_1^2-(3-2m)x_1+m^2=0$

    $\to x_1^2=(3-2m)x_1-m^2$

    $\to x_1^2+(3-2m)x_2=(3-2m)x_1-m^2+(3-2m)x_2$

    $\to x_1^2+(3-2m)x_2=((3-2m)x_1+(3-2m)x_2)-m^2$

    $\to x_1^2+(3-2m)x_2=(3-2m)(x_1+x_2)-m^2$

    $\to x_1^2+(3-2m)x_2-24=(3-2m)(x_1+x_2)-m^2-24$

    $\to 0=(3-2m)(3-2m)-m^2-24$

    $\to (3-2m)^2-m^2-24=0$

    $\to 3m^2-12m-15=0$

    $\to 3(m-5)(m+1)=0$
    $\to m\in\{5,-1\}$

    Mà $m<\dfrac34\to m=-1$

    Bình luận

Viết một bình luận