cho pt x2 – 3x + m +1 = 0 tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1;x2 tm |x2-x1| =1

0 bình luận về “cho pt x2 – 3x + m +1 = 0 tìm m để pt có 2 nghiệm pb x1;x2 tm |x2-x1| =1”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   x²-3x+m+1=0

   Δ=9-4m-4

   Δ=5-4m

   pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi Δ>0

   ⇔5-4m>0⇔m<1,25

   Theo Vi-et,ta có:

   x1+x2=3(1);x1*x2=m+1(2)

   (1)⇔x1=3-x2

   Ta có:|x2-x1|=1

   ⇔|x2-3+x2|=1

   ⇔|2×2-3|=1

   ⇔2×2-3=1 hoặc 2×2-3=-1

   ⇔x2=2 hoặc x2=1

   .thay x2=2 vào (1) ta đc:x1=1

   thay x1=1;x2=2 vào (2),ta đc:m+1=2

   ⇔m=1(thỏa đk)

   …

   vậy:m=1

   Trả lời

2. $x^2-3x+m+1=0$ (1)

   Pt(1) có 2 nghiệm phân biệt $⇔Δ>0$

   $⇔3^2-4(m+1)>0⇔9-4m-4>0⇔-4m>-5⇔m<5/4$

   Ta có: $|x_2-x_1|=1$

   $⇔(|x_2-x_1|)^2=1^2$

   $⇔(x_2-x_1)^2=1$

   $⇔x_2^2-2x_1x_2+x_1^2=1$

   $⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=1$ (2)

   Áp dụng hệ thức Vi-et có pt(1)

   $\left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1x_2=m+1}} \right.$

   $(2)⇔3^2-4(m+1)=1$
   $⇔9-4m-4=1$
   $⇔-4m=-4$
   $⇔m=1(tmđk)$

   Vậy $m=1$

   Trả lời