Cho pt :$x^2-x+3m=0$
rìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thõa mãn $x_1<1 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho pt :$x^2-x+3m=0$
rìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thõa mãn $x_1<1
0 bình luận về “Cho pt :$x^2-x+3m=0$
rìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thõa mãn $x_1<1<x_2$”
$\Delta=1-4.3m=1-12m$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, $\Delta>0$
$\to m<\dfrac{1}{12}$
Theo Viet: $x_1+x_2=1; x_1x_2=3m$
Đặt $t=x-1\to x=t+1$
Thay vào phương trình: $ (t+1)^2-t-1+3m=0$
$\to t^2+2t+1-t-1+3m=0$
$\to t^2+t+3m=0$ (*)
$x_1<1<x_2\Leftrightarrow x_1-1<0; x_2-1>0$ hay $t_1<0; t_2>0$.
$\Delta=1-4.3m=1-12m$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, $\Delta>0$
$\to m<\dfrac{1}{12}$
Theo Viet: $x_1+x_2=1; x_1x_2=3m$
Đặt $t=x-1\to x=t+1$
Thay vào phương trình: $ (t+1)^2-t-1+3m=0$
$\to t^2+2t+1-t-1+3m=0$
$\to t^2+t+3m=0$ (*)
$x_1<1<x_2\Leftrightarrow x_1-1<0; x_2-1>0$ hay $t_1<0; t_2>0$.
$\to$ điều kiện: (*) hai nghiệm trái dấu
$\to 3m<0$
$\to m<0$
Vậy $m<0$
`x^2-x+3m` (1)
pt(1) có `a=1; b=-1; c=3m`
`Δ=(-1)^2-4.1.3m=1-12m`
Để pt có nghiệm `=> 1-12m >=0`
`<=> -12m >=-1`
`<=> m <= 1/12` (đk)
Theo hệ thức Viet có:
$\left \{ {{x_1+x_2=1 (2)} \atop {x_1.x_2=3m(3)}} \right.$
Theo giả thiết:
`x_1<1<x_2`
`<=> (x_1-1)(x_2-1)<0`
`<=> x_1.x_2-x_2-x_1+1<0`
`<=> x_1.x_2-(x_1+x_2)+1<0` (4)
Thay (2) và (3) vào (4) ta có:
`3m-1+1<0`
`<=> 3m<0`
`<=> m<0`
Vậy `m<0`