Cho PT $x^{2}$ + 4x + m + 1 = 0
Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ = 10
Mong mn giúp ạ
Cho PT $x^{2}$ + 4x + m + 1 = 0
Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ = 10
Mong mn giúp ạ
Đáp án:m=2
Giải thích các bước giải:
Pt 2 no x1,x2
`=>Delta’>=0`
`=>4-(m+1)>=0`
`=>m+1<=4`
`=>m<=3`
Áp dụng viét:
`x1+x2=-4,x1.x2=m+1`
`x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`<=>16-2(m+1)=10`
`<=>2(m+1)=6`
`<=>m+1=3`
`<=>m=2(tm)`
Vậy m=2…
Đáp án:
– Ta có:
`Δ = b^2 – 4ac`
`⇔ 4^2 – 4 × 1 × (m + 1)`
`⇔ 16 – 4m – 4`
`⇔ 12 – 4m`
– Để phương trình có hai nghiệm `x_1` và `x_2` thì:
`Δ ≥ 0` hay `12 – 4m ≥ 0`
`⇔ 4m ≤ 12`
`⇔ m ≤ 3`
– Theo hệ thức Viet, ta có:
`x_1x_2 = c/a = {m + 1}/ 1 = m + 1`
`x_1 + x_2 = {- b}/a = {- 4}/1 = – 4`
– Khi đó:
`x_1^2 + x_2^2 = 10`
`⇔ x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 – 2x_1x_2 = 10`
`⇔ (x_1 + x_2)^2 – 2x_1x_2 = 10`
`⇔ (- 4)^2 – 2 × (m + 1) = 10`
`⇔ 16 – 2m – 2 = 10`
`⇔ – 2m + 14 = 10`
`⇔ – 2m = – 4`
`⇔ m = 2`