Cho pt x^2-4x-(m^2+3m) (1) a, chứng tỏ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt b, tìm m để tích 2 nghiệm bằng -4

Đáp án:

$x²-4x-(m²+3m) (1)$

$= x²-4x-m²-3m$

$a)$ Ta có:

$b²-4ac=(-4)²-4.1.(-m²-3m)$

$= 16+4m²+12m$

$= 4m²+12m+16$

$= (2m)²+2.2m.3+3²+7$

$= (2m+3)²+7$

Vì: $(2m+3)²≥0$ (mọi m)

Mà $7>0$

$=> (2m+3)²+7 > 0$ (mọi m)

Hay $b²-4ac>0 => Δ>0$

Vậy phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $ m$

$b)$ Ta có tích hai nghiệm lần lượt là $x1, x2 $

Vì $x1.x2=c/a= (-m²-3m)/1 = -m²-3m (*)$

Mà $x1.x2=-4 (**)$

Từ $(*)$ và $(**) => -m²-3m=-4$

$=> -m²-3m+4=0$

$=> -m²-4m+m+4=0$

$=> -m(m+4)+(m+4)=0$

$=> (m+4)(-m+1)=0$

$=> m+4=0$ hoặc $-m+1=0$

$=> m=-4$ hoặc $m=1$

Vậy để tích hai nghiệm bằng $-4$ thì $m=-4$ hoặc $m=1$

BẠN THAM KHẢO NHA!!!