Cho pt x^2-4x-(m^2+3m) (1) a, chứng tỏ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt b, tìm m để tích 2 nghiệm bằng -4

0 bình luận về “Cho pt x^2-4x-(m^2+3m) (1) a, chứng tỏ pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt b, tìm m để tích 2 nghiệm bằng -4”

1. Đáp án:

   $x²-4x-(m²+3m) (1)$

   $= x²-4x-m²-3m$

   $a)$ Ta có:

   $b²-4ac=(-4)²-4.1.(-m²-3m)$

   $= 16+4m²+12m$

   $= 4m²+12m+16$

   $= (2m)²+2.2m.3+3²+7$

   $= (2m+3)²+7$

   Vì: $(2m+3)²≥0$ (mọi m)

   Mà $7>0$

   $=> (2m+3)²+7 > 0$ (mọi m)

   Hay $b²-4ac>0 => Δ>0$

   Vậy phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $ m$

   $b)$ Ta có tích hai nghiệm lần lượt là $x1, x2 $

   Vì $x1.x2=c/a= (-m²-3m)/1 = -m²-3m (*)$

   Mà $x1.x2=-4 (**)$

   Từ $(*)$ và $(**) => -m²-3m=-4$

   $=> -m²-3m+4=0$

   $=> -m²-4m+m+4=0$

   $=> -m(m+4)+(m+4)=0$

   $=> (m+4)(-m+1)=0$

   $=> m+4=0$ hoặc $-m+1=0$

   $=> m=-4$ hoặc $m=1$

   Vậy để tích hai nghiệm bằng $-4$ thì $m=-4$ hoặc $m=1$

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

    

   Bình luận

2. a/ $Δ’=(-2)²-1.[-(m²+3m)]=m²+3m+4=m²+2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}=\bigg(m+\dfrac{3}{2}\bigg)²+\dfrac{7}{4}>0∀m$

   $→$ Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

   b/ Tích 2 nghiệm pt là -4

   $→x_1x_2=-4$

   Theo hệ thức Vi-ét:

   $x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m²+3m$

   $→-m²+3m=-4$

   $↔-m²+3m+4=0$

   $↔m²-3m-4=0$

   $↔m²-4m+m-4=0$

   $↔m(m-4)+(m-4)=0$

   $↔(m+1)(m-4)=0$

   $↔m+1=0\quad or\quad m-4=0$

   $↔m=-1\quad or\quad m=4$

   Vậy m=-1 hoặc m=4

    

   Bình luận