Cho pt x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0 Giải pt khi m=1 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 và x2 12/09/2021 Bởi Savannah Cho pt x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0 Giải pt khi m=1 Tìm m để pt có 2 nghiệm x1 và x2
a) Với m = 1, PT đã cho trở thành: x² – (4.1-1)x + 3.1² – 2.1 = 0 ⇔ x² – 3x + 1 = 0 (1) Giải (1) Ta có: Δ = (-3)² – 4.1.1 = 5 > 0 Vì Δ > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 = $\frac{3+√5}{2.1}$ = $\frac{3+√5}{2}$ x2 = $\frac{3-√5}{2}$ Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x1 = $\frac{3+√5}{2}$; x2 = $\frac{3-√5}{2}$ b) Để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ [-(4m-1)²] – 4.1.(3m²-2m) > 0 ⇔ 16m² – 8m + 1 – 12m² + 8m > 0 ⇔ 4m² + 1 > 0 Ta có: m² ≥ 0 với ∀ x ∈ R 4 > 0 ⇒ 4m² ≥ 0 với ∀ x ∈ R ⇒ 4m² + 1 > 0 với ∀ x ∈ R (1 > 0) Vậy Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt với ∀ x ∈ R Bình luận
a) Với m = 1, PT đã cho trở thành:
x² – (4.1-1)x + 3.1² – 2.1 = 0
⇔ x² – 3x + 1 = 0 (1)
Giải (1)
Ta có: Δ = (-3)² – 4.1.1 = 5 > 0
Vì Δ > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
x1 = $\frac{3+√5}{2.1}$ = $\frac{3+√5}{2}$
x2 = $\frac{3-√5}{2}$
Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x1 = $\frac{3+√5}{2}$; x2 = $\frac{3-√5}{2}$
b) Để PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ > 0
⇔ [-(4m-1)²] – 4.1.(3m²-2m) > 0
⇔ 16m² – 8m + 1 – 12m² + 8m > 0
⇔ 4m² + 1 > 0
Ta có: m² ≥ 0 với ∀ x ∈ R
4 > 0
⇒ 4m² ≥ 0 với ∀ x ∈ R
⇒ 4m² + 1 > 0 với ∀ x ∈ R (1 > 0)
Vậy Pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt với ∀ x ∈ R