cho pt :x^2 – { 4m -1 }x +3m^2 -2m =0 . tìm M để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : x1^2 + x2^2 = 7
cho pt :x^2 – { 4m -1 }x +3m^2 -2m =0 . tìm M để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện : x1^2 + x2^2 = 7
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0`
`Delta=[-(4m-1)]^2-4.(3m^2-2m)`
`=16m^2-8m+1-12m^2+8m`
`=4m^2+1\geq1>0∀m∈RR`
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Theo Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=4m-1\\x_1x_2=3m^2-2m\end{cases}$
Lại có: `x_1^2+x_2^2=7`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=7`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7`
`=>(4m-1)^2-2(3m^2-2m)=7`
`<=>16m^2-8m+1-6m^2+4m=7`
`<=>10m^2-4m-6=0`
`<=>5m^2-2m-3=0`
`<=>5m^2-5m+3m-3=0`
`<=>5m(m-1)+3(m-1)=0`
`<=>(m-1)(5m+3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\5m+3=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=1(\text{tmđk})\\m=-\dfrac{3}{5}(\text{tmđk})\end{array} \right.\)
Vậy `m=1;m=-3/5` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2=7`
`x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0`
`\Delta=[-(4m-1)]^2-4(3m^2-2m)`
`\Delta=16m^2-8m+1-12m^2+8m`
`\Delta=4m^2+1>0` với `AAm`
Với `AAm` thì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=4m-1\\x_1.x_2=3m^2-2m\end{cases}$
Có: `x_1^2+x_2^2=7`
`<=> (x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-2x_1x_2=7`
`<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=7`
`-> (4m-1)^2-2(3m^2-2m)=7`
`<=>16m^2-8m+1-6m^2+4m-7=0`
`<=> 10m^2-4m-6=0`
`<=> 5m^2-2m-3=0`
`\Delta=(-2)^2-4.(-3).5=64>0`
Do `\Delta>0` nên pt có hai nghiệm phân biệt
`m_1=(2+\sqrt{64})/10=1`
`m_2=(2-\sqrt{64})/10=-3/5`
Vậy `m∈{1;-3/5}`