cho PT x^2-4mx+5=0. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt 01/08/2021 Bởi Liliana cho PT x^2-4mx+5=0. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt
`x^2-4mx+5=0` `*` Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt `→` `Δ>0` `→` `(-4m)^2-4.5>0` `↔` `16m^2-20>0` `*` `16m^2-20=0` `→` $\left \{ {{x_1=\frac{\sqrt{5}}{2}} \atop {x_2=-\frac{\sqrt{5}}{2}}} \right.$ `*` Bảng xét dấu của `Δ` \begin{array}{c|ccccc} x & & \frac{\sqrt{5}}{2} & & -\frac{\sqrt{5}}{2} & \\\hline y & + & 0 & – & 0 & + \\\hline \end{array} `*` `Δ>0` `↔`$\left \{ {{x_1>\frac{\sqrt{5}}{2}} \atop {x_2<-\frac{\sqrt{5}}{2}}} \right.$ Bình luận
$\Delta’=(-2m)^2-5=4m^2-5$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt $⇔\Delta’>0$ $⇔4m^2-5>0$ $⇔4m^2>5$ $⇔m^2>\dfrac54$ $⇔\left[ \begin{array}{l}m<-\dfrac{\sqrt5}2\\m>\dfrac{\sqrt5}2\end{array} \right.$ Vậy `m< -\sqrt5 /2` hoặc `m> \sqrt5 /2` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Bình luận
`x^2-4mx+5=0`
`*`
Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt
`→` `Δ>0` `→` `(-4m)^2-4.5>0`
`↔` `16m^2-20>0`
`*` `16m^2-20=0` `→` $\left \{ {{x_1=\frac{\sqrt{5}}{2}} \atop {x_2=-\frac{\sqrt{5}}{2}}} \right.$
`*` Bảng xét dấu của `Δ`
\begin{array}{c|ccccc}
x & & \frac{\sqrt{5}}{2} & & -\frac{\sqrt{5}}{2} & \\
\hline
y & + & 0 & – & 0 & + \\
\hline
\end{array}
`*` `Δ>0` `↔`$\left \{ {{x_1>\frac{\sqrt{5}}{2}} \atop {x_2<-\frac{\sqrt{5}}{2}}} \right.$
$\Delta’=(-2m)^2-5=4m^2-5$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $⇔\Delta’>0$
$⇔4m^2-5>0$
$⇔4m^2>5$
$⇔m^2>\dfrac54$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m<-\dfrac{\sqrt5}2\\m>\dfrac{\sqrt5}2\end{array} \right.$
Vậy `m< -\sqrt5 /2` hoặc `m> \sqrt5 /2` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt