Cho PT `x^2+5x+m-2=0` . Tìm m để PT có 2 nghiệm sao cho `S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` đạt GTLN

0 bình luận về “Cho PT `x^2+5x+m-2=0` . Tìm m để PT có 2 nghiệm sao cho `S=(x_1-x_2)^2+8x_1x_2` đạt GTLN”

1. PT có 2 nghiệm

   `<=>Delta>=0`

   `<=>25-4(m-2)>=0`

   `<=>4(m-2)<=25(1)`

   `<=>m-2<=25/4`

   `<=>m<=33/4`

   `S=(x_1-x_2)^2+8x_1.x_2`

   `=x_1^2-2x_1.x_2+x_2^2+8x_1.x_2`

   `=(x_1+x_2)^2+4x_1.x_2`

   Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=-5,x_1.x_2=m-2`

   `=>S=25+4(m-2)`

   Vì `4(m-2)<=25` theo `(1)`

   `=>S<=25+25=50`

   Dấu “=” xảy ra khi `m=33/4`

   Trả lời