cho pt x^2+6x+6m-m^2=0 tìm m để pt có ngh thõa mãn x1^3-x2^3+2×1^2+12×1+72=0 mn help mnh vs ạ

`\qquad \qquad x^2+6x+6m-m^2=0`

`\Delta’=3^2-(6m-m^2)=m^2-6m+9=(m-3)^2\ge 0` với mọi `m`

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi `m`

$\\$

Theo viet, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac ba=-6\ (1)\\x_1x_2=\dfrac ca=6m-m^2\ (2)\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}-x_1-x_2=6\\x_1x_2=6m-m^2\end{cases}$

$\\$

Giả thiết:

`\qquad \qquad x_1^3-x_2^3+2x_1^2+12x_1+72=0`

`<=>(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)+2x_1(x_1+6)+72=0`

`<=>(x_1-x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-x_1x_2)+2x_1(x_1-x_1-x_2)+72=0`

`<=>(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]-2x_1x_2+72=0`

`<=>(x_1-x_2)[(-6)^2-(6m-m^2)]-2(6m-m^2)+72=0`

`<=>(x_1-x_2)(m^2-6m+36)+2m^2-12m+72=0`

`<=>(x_1-x_2)(m^2-6m+36)+2(m^2-6m+36)=0`

`<=>(x_1-x_2+2)(m^2-6m+36)=0`

$\\$

Vì `m^2-6m+36=(m-3)^2+27>0` với mọi `m`

`=>x_1-x_2+2=0`

`<=>x_1-x_2=-2\ (3)`

$\\$

Từ `(1)` và `(3)` ta có hệ: $\begin{cases}x_1+x_2=-6\\x_1-x_2=-2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_1=-4\\x_2=-2\end{cases}$

$\\$

Thay `x_1=-4;\ x_2=-2` vào `(2)` ta được:

`\qquad \qquad 6m-m^2=8`

`<=>m^2-6m+8=0`

`<=>(m-2)(m-4)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m-4=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=-4\end{array} \right.\)

$\\$

Vậy `m=2` hoặc `m=4` là giá trị cần tìm