cho pt x^2+6x+6m-m^2=0
tìm m để pt có ngh thõa mãn x1^3-x2^3+2×1^2+12×1+72=0
mn help mnh vs ạ
cho pt x^2+6x+6m-m^2=0 tìm m để pt có ngh thõa mãn x1^3-x2^3+2×1^2+12×1+72=0 mn help mnh vs ạ
By Daisy
By Daisy
cho pt x^2+6x+6m-m^2=0
tìm m để pt có ngh thõa mãn x1^3-x2^3+2×1^2+12×1+72=0
mn help mnh vs ạ
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
`\qquad \qquad x^2+6x+6m-m^2=0`
`\Delta’=3^2-(6m-m^2)=m^2-6m+9=(m-3)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi `m`
$\\$
Theo viet, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac ba=-6\ (1)\\x_1x_2=\dfrac ca=6m-m^2\ (2)\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}-x_1-x_2=6\\x_1x_2=6m-m^2\end{cases}$
$\\$
Giả thiết:
`\qquad \qquad x_1^3-x_2^3+2x_1^2+12x_1+72=0`
`<=>(x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)+2x_1(x_1+6)+72=0`
`<=>(x_1-x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-x_1x_2)+2x_1(x_1-x_1-x_2)+72=0`
`<=>(x_1-x_2)[(x_1+x_2)^2-x_1x_2]-2x_1x_2+72=0`
`<=>(x_1-x_2)[(-6)^2-(6m-m^2)]-2(6m-m^2)+72=0`
`<=>(x_1-x_2)(m^2-6m+36)+2m^2-12m+72=0`
`<=>(x_1-x_2)(m^2-6m+36)+2(m^2-6m+36)=0`
`<=>(x_1-x_2+2)(m^2-6m+36)=0`
$\\$
Vì `m^2-6m+36=(m-3)^2+27>0` với mọi `m`
`=>x_1-x_2+2=0`
`<=>x_1-x_2=-2\ (3)`
$\\$
Từ `(1)` và `(3)` ta có hệ: $\begin{cases}x_1+x_2=-6\\x_1-x_2=-2\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x_1=-4\\x_2=-2\end{cases}$
$\\$
Thay `x_1=-4;\ x_2=-2` vào `(2)` ta được:
`\qquad \qquad 6m-m^2=8`
`<=>m^2-6m+8=0`
`<=>(m-2)(m-4)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m-4=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=-2\\m=-4\end{array} \right.\)
$\\$
Vậy `m=2` hoặc `m=4` là giá trị cần tìm