Cho pt : $x^{2}$ – $x^{}$ + $m^{}$ + 1 = 0 Tìm m để pt có hai $n^{o}$ phân biệt t/m : $x_{1}^{2}$ + 3$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = 7

Cho pt : $x^{2}$ – $x^{}$ + $m^{}$ + 1 = 0
Tìm m để pt có hai $n^{o}$ phân biệt t/m : $x_{1}^{2}$ + 3$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = 7

0 bình luận về “Cho pt : $x^{2}$ – $x^{}$ + $m^{}$ + 1 = 0 Tìm m để pt có hai $n^{o}$ phân biệt t/m : $x_{1}^{2}$ + 3$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = 7”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Xét pt $x^{2}$ -x+m+1 (1)  có a=1,b=-1,c=m+1

    ⇒ Δ= 1-4(m+1)= -3-4m

    Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ Δ>0⇔-3-4m>0

    ⇒ m<$\frac{-3}{4}$ 

    Theo viet ta có x$x_{1 }$ +$x_{2}$ = 1

                            x$x_{1 }$ . $x_{2}$ =-(m+1)

    ta có: $x_{1}^{2}$+3$x_{2}$ + $x_{1}$ . $x_{2}$ = 7

    ⇔$x_{1}^{2}$ – $x_{1}$ + $x_{1}$ $x_{2}$ + 4$x_{2}$ =7

    ⇔4$x_{2}$ = 7+m+1-(m+1)=7

    ⇒$x_{2}$ = $\frac{7}{4}$ ⇒$x_{1}$ =$\frac{-3}{4}$ 

    mà $x_{1}$ $x_{2}$ = -(m+1)

    ⇒ m=$\frac{-37}{16}$ 

    Xin tlhn nha

    Bình luận
  2. Đáp án:

     $m=-7$

    Giải thích các bước giải:

     `\qquad x^2-x+m+1=0`

    `∆=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.(m+1)`

    `∆=-3-4m`

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

    `<=>∆>0`

    `<=> -3-4m>0`

    `<=> -4m>3`

    `<=>m< -3/4`

    Với `m< -3/ 4` theo hệ thức Viet ta có:

    $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{cases}$

    Vì `x_1` là nghiệm của phương trình

    `\qquad x^2-x+m+1=0`

    `=>x_1^2-x_1+m+1=0`

    `=>x_1^2=x_1-m-1`

    Ta có:

    `\qquad x_1^2+3x_2+x_1x_2=7`

    `<=>x_1-m-1+3x_2+m+1=7`

    `<=>x_1=7-3x_2`

    Mà `x_1+x_2=1`

    `=>7-3x_2+x_2=1`

    `=> -2x_2=-6`

    `=>x_2=3`

    `\qquad x_1=7-3x_2=7-3.3=-2`

    Thay `x_1=-2;x_2=3` vào `x_1x_2=m+1`

    `=> -2. 3=m+1`

    `<=>m=-7\ (thỏa\ đk)`

    Vậy `m=-7` thỏa đề bài 

    Bình luận

Viết một bình luận