Cho pt : $x^{2}$ – $x^{}$ + $m^{}$ + 1 = 0
Tìm m để pt có hai $n^{o}$ phân biệt t/m : $x_{1}^{2}$ + 3$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = 7
Cho pt : $x^{2}$ – $x^{}$ + $m^{}$ + 1 = 0
Tìm m để pt có hai $n^{o}$ phân biệt t/m : $x_{1}^{2}$ + 3$x_{2}$ + $x_{1}$$x_{2}$ = 7
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét pt $x^{2}$ -x+m+1 (1) có a=1,b=-1,c=m+1
⇒ Δ= 1-4(m+1)= -3-4m
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇒ Δ>0⇔-3-4m>0
⇒ m<$\frac{-3}{4}$
Theo viet ta có x$x_{1 }$ +$x_{2}$ = 1
x$x_{1 }$ . $x_{2}$ =-(m+1)
ta có: $x_{1}^{2}$+3$x_{2}$ + $x_{1}$ . $x_{2}$ = 7
⇔$x_{1}^{2}$ – $x_{1}$ + $x_{1}$ $x_{2}$ + 4$x_{2}$ =7
⇔4$x_{2}$ = 7+m+1-(m+1)=7
⇒$x_{2}$ = $\frac{7}{4}$ ⇒$x_{1}$ =$\frac{-3}{4}$
mà $x_{1}$ $x_{2}$ = -(m+1)
⇒ m=$\frac{-37}{16}$
Xin tlhn nha
Đáp án:
$m=-7$
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-x+m+1=0`
`∆=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.(m+1)`
`∆=-3-4m`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆>0`
`<=> -3-4m>0`
`<=> -4m>3`
`<=>m< -3/4`
Với `m< -3/ 4` theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{cases}$
Vì `x_1` là nghiệm của phương trình
`\qquad x^2-x+m+1=0`
`=>x_1^2-x_1+m+1=0`
`=>x_1^2=x_1-m-1`
Ta có:
`\qquad x_1^2+3x_2+x_1x_2=7`
`<=>x_1-m-1+3x_2+m+1=7`
`<=>x_1=7-3x_2`
Mà `x_1+x_2=1`
`=>7-3x_2+x_2=1`
`=> -2x_2=-6`
`=>x_2=3`
`\qquad x_1=7-3x_2=7-3.3=-2`
Thay `x_1=-2;x_2=3` vào `x_1x_2=m+1`
`=> -2. 3=m+1`
`<=>m=-7\ (thỏa\ đk)`
Vậy `m=-7` thỏa đề bài