Cho pt $x^2 -(m+1)x-2=0$
a) Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để $x_1^2x_2 + x_1x_2^2 =4$
Cho pt $x^2 -(m+1)x-2=0$ a) Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để $x_1^2x_2 + x_1x_2^2 =4$
By Serenity
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
a,
$\Delta=(m+1)^2-4.(-2)$
$=(m+1)^1+8\ge 8>0\quad\forall m$
Vậy với mọi $m$, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b,
Theo Vi-et:
$x_1+x_2=m+1$
$x_1x_2=-2$
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=(x_1+x_2)x_1x_2=4$
$\to (m+1).(-2)=4$
$\to m+1=-2$
$\to m=-3$
Vậy $m=-3$
Đáp án:
$b) m = -3$
Giải thích các bước giải:
$a) Δ = (m + 1)^{2} – 4.1.(-2) = (m + 1)^{2} + 8 > 0$
$⇒ $ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
$b) x_1^2.x_2 + x_1.x_2^2 =4$
$⇔ x_1.x_2 (x_1+x_2) = 4$
Theo Vi-ét ta có: $x_1.x_2 = -2; x_1+x_2 = m+1$
$⇒ -2(m+1) =4$
$⇔ -2m=6$
$⇔ m=-3$