Cho pt $x^2 -(m+1)x-2=0$ a) Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để $x_1^2x_2 + x_1x_2^2 =4$

0 bình luận về “Cho pt $x^2 -(m+1)x-2=0$ a) Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để $x_1^2x_2 + x_1x_2^2 =4$”

1. a,

   $\Delta=(m+1)^2-4.(-2)$

   $=(m+1)^1+8\ge 8>0\quad\forall m$

   Vậy với mọi $m$, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 

   b,

   Theo Vi-et:

   $x_1+x_2=m+1$

   $x_1x_2=-2$

   $x_1^2x_2+x_1x_2^2=(x_1+x_2)x_1x_2=4$

   $\to (m+1).(-2)=4$

   $\to m+1=-2$

   $\to m=-3$

   Vậy $m=-3$

   Trả lời

2. Đáp án:

    $b) m = -3$

   Giải thích các bước giải:

   $a) Δ = (m + 1)^{2} – 4.1.(-2) = (m + 1)^{2} + 8 > 0$  
   $⇒ $ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

   $b) x_1^2.x_2 + x_1.x_2^2 =4$
   $⇔ x_1.x_2 (x_1+x_2) = 4$
   Theo Vi-ét ta có: $x_1.x_2 = -2; x_1+x_2 = m+1$
    $⇒ -2(m+1) =4$
   $⇔ -2m=6$
   $⇔ m=-3$

   Trả lời