cho pt x ²-2(m+1)x+2m+10=0 (1) (x là ẩn số).tìm m để pt (1) có 2 nghiệm $x_{1}$ ,$x_{2}$ sao cho biểu thức A=14 $x_{1}$$x_{2}$ +$x_{1}^{2}$+$x_{2}^{

0 bình luận về “cho pt x ²-2(m+1)x+2m+10=0 (1) (x là ẩn số).tìm m để pt (1) có 2 nghiệm $x_{1}$ ,$x_{2}$ sao cho biểu thức A=14 $x_{1}$$x_{2}$ +$x_{1}^{2}$+$x_{2}^{”

1. Đáp án:

    $x^2 -2(m+1)x +2m+10=0$

   $(a=1 ;b = -2(m+1) ; c =2m+10)$

   $Δ = b^2 -4ac$

   $ = [-2(m+1)]^2 – 4.1 . (2m+10)$

   $⇔4m^2+8m+4 – 8m -40$

   $⇔4m^2 -36$

   Để phương trình có hai nghiệm $x_1 ; x_2$ ,thì :

   $Δ≥ 0$

   $⇔4m^2 -36 ≥ 0$

   $⇔4m^2 ≥ 36$

   $⇔m^2 ≥ 9$

   $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}m≥3\\m≤-3\end{array} \right.\) 

   – Theo vi-ét , ta có :

   $S= x_1 +x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{2(m+1)}{1} = 2(m+1)$

   $P = x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2m+10}{1} = 2m+10$

   Theo đề bài, ta có :

   $A= 14x_1x_2 +x_1^2 +x_2^2$

   $ = 14x_1x_2 +(x_1+x_2)^2 – 2x_1x_2$

   $= (x_1+x_2)^2 +12x_1x_2$

   $= S^2 + 12P$

   $= [2(m+1)]^2 + 12.(2m+10)$

   $= 4m^2+8m+4 +24m +120$

   $= 4m^2+32m +124$

   $ = (2m)^2 +2.2m . 8 + 64 + 60$

   $=(2m+8)^2 +60$

   Vì $(2m+8)^2 ≥ 0$

   Nên $(2m+8)^2 +60 ≥ 60$

   Dấu”=” xảy ra khi $2m+8=0 ⇔ m = -\dfrac{8}{2} =-4$

   Vậy Min A $=60$ tại $m=-4$

    

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `x^2-2(m+1)x+2m+10=0` 

   `Delta=[-2(m+1)]^2-4.1.(2m+10)`

   `=4(m^2+2m+1)-8m-40`

   `=4m^2+8m+4-8m-40`

   `=4m^2-36`

   `=(2m-6)(2m+6)`

   Để phương trình có 2 nghiệm thì: `Delta\geq0`

   `<=>` $\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m+6\geq0\\2m-6\geq0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m+6\leq0\\2m-6\leq0\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`$\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m\geq-3\\m\geq3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m\leq-3\\m\leq3\end{array} \right.\end{array} \right.$`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m\geq3\\m\leq-3\end{array} \right.\) 

   Vậy khi `m\leq-3` hoặc `m\geq3` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2`

   `+)` Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{cases}$

   `+)` Lại có: `A=14x_1x_2+x_1^2+x_2^2`

   `=14x_1x_2-2x_1x_2+(x_1+x_2)^2`

   `=12x_1x_2+(x_1+x_2)^2`

   Do đó: `A=12(2m+10)+(2m+2)^2`

   `=24m+120+4m^2+8m+4`

   `=4m^2+32m+124`

   `=4(m^2+8m+31)`

   `=4(m^2+2m. 8/2+16-16+31)`

   `=4(m+4)^2+60\geq60∀m∈RR`

   `=>A_min=60` khi `m+4=0<=>m=-4` `(TMĐK)`

   Vậy `A_min=60` khi `m=-4`

   Bình luận