Cho pt :x^2-(m+1)x+3(m-2)=0(m là tham số) tìm tất cả giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1^3+x2^3 lớn hơn hoặc bằng 35
làm ơn giúp mình với
Cho pt :x^2-(m+1)x+3(m-2)=0(m là tham số) tìm tất cả giá trị của m để pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1^3+x2^3 lớn hơn hoặc bằng 35
làm ơn giúp mình với
Đáp án: $m\ge 4$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2-(m+1)x+3(m-2)=0$
$\to x^2-mx-x+3m-6=0$
$\to (x^2-x-6)-(mx-3m)=0$
$\to (x-3)(x+2)-m(x-3)=0$
$\to (x-3)(x+2-m)+0$
$\to x\in\{3, m-2\}$
Để $x_1^3+x_2^3\ge 35$
$\to 3^3+(m-2)^3\ge 35$
$\to (m-2)^3\ge8$
$\to m-2\ge 2$
$\to m\ge 4$