cho pt x^2-(m-1)x-m^2+m-2=0. Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2sao cho x1^2-x2^2=3

Đáp án: $m = 1,79$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{x^2} – \left( {m – 1} \right).x – {m^2} + m – 2 = 0\\
\Delta  = {\left( {m – 1} \right)^2} – 4\left( { – {m^2} + m – 2} \right)\\
 = {m^2} – 2m + 1 + 4{m^2} – 4m + 8\\
 = 5{m^2} – 6m + 9 > 0
\end{array}$

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x

$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m – 1\\
{x_1}{x_2} =  – {m^2} + m – 2
\end{array} \right.\\
x_1^2 – x_2^2 = 3\\
 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = 3\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right).\sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}}  = 3\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right).\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}}  = 3\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right).\sqrt {{{\left( {m – 1} \right)}^2} – 4\left( { – {m^2} + m – 2} \right)}  = 3\\
 \Leftrightarrow \left( {m – 1} \right).\sqrt {5{m^2} – 6m + 9}  = 3\left( {dk:m > 1} \right)\\
 \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2}.\left( {5{m^2} – 6m + 9} \right) = 9\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 2m + 1} \right)\left( {5{m^2} – 6m + 9} \right) – 9 = 0\\
 \Leftrightarrow 5{m^4} – 6{m^3} + 9{m^2} – 10{m^3} + 12{m^2} – 18m + 5{m^2} – 6m = 0\\
 \Leftrightarrow 5{m^4} – 16{m^3} + 26{m^2} – 24m = 0\\
 \Leftrightarrow m\left( {5{m^3} – 16{m^2} + 26m – 24} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {ktm} \right)\\
m = 1,79\left( {\left( {tm} \right)} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 1,79
\end{array}$