cho pt:x ²-2(m+1)x+m-3=0 a) tìm gtri của m để pt có nghiệm b) tìm mđể pt có 2 nghiệm đối nhau 25/09/2021 Bởi Ximena cho pt:x ²-2(m+1)x+m-3=0 a) tìm gtri của m để pt có nghiệm b) tìm mđể pt có 2 nghiệm đối nhau
Giải thích các bước giải: a) $x^{2} – 2(m + 1)x + m – 3 = 0$ Ta có: $\Delta’ = (m + 1)^{2} – (m – 3) = x^{2} + x + 4 = \left ( m^{2} + 2.\dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{4} \right ) + \dfrac{15}{4} = \left ( m + \dfrac{1}{2} \right )^{2} + \dfrac{15}{4} > 0$ với mọi $m$ $\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ b) Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi: $\left\{\begin{matrix}ac < 0\\ x_{1} + x_{2} = 0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m – 3 < 0\\ 2(m + 1) = 0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m < 3\\ m = -1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow m = -1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
a) $x^{2} – 2(m + 1)x + m – 3 = 0$
Ta có: $\Delta’ = (m + 1)^{2} – (m – 3) = x^{2} + x + 4 = \left ( m^{2} + 2.\dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{4} \right ) + \dfrac{15}{4} = \left ( m + \dfrac{1}{2} \right )^{2} + \dfrac{15}{4} > 0$ với mọi $m$
$\Rightarrow$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
b) Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix}ac < 0\\ x_{1} + x_{2} = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m – 3 < 0\\ 2(m + 1) = 0\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m < 3\\ m = -1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow m = -1$