Cho pt : x ² + 2(m-1)x + m -3 =0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ($x_{1}$ – $x_{2}$ ) ² – $x_{1}$ $x_{2}$ = 10

`x^2+2(m-1)x+m-3=0`

`\Delta’=(m-1)^2-(m-3)`

`=m^2-2m+1-m+3`

`=m^2-3m+4`

`=m^2-3m+9/4+7/4`

`=(m-3/2)^2+7/4>0` với mọi `m`

`=>` PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m`

Theo viet ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=-2m+2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.$

Giả thiết:

`(x_1-x_2)^2-x_1x_2=10`

`<=>x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-x_1x_2=10`

`<=>x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=10`

`<=>(x_1+x_2)^2-5x_1x_2=10`

`<=>(-2m+2)^2-5(m-3)=10`

`<=>4m^2-8m+4-5m+15=10`

`<=>4m^2-13m+19=10`

`<=>4m^2-13m+9=0`

`<=>4m^2-4m-9m+9=0`

`<=>4m(m-1)-9(m-1)=0`

`<=>(m-1)(4m-9)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\4m-9=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=\dfrac94\end{array} \right.\) 

Vậy `m=1` hoặc `m=9/4` là giá trị cần tìm.