cho pt $x^{2}$ + x + m – 2 = 0 (1).Tìm tất cả các giá trị của m để pt (1) có 2 no pb $x_{1}$; $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}$ ² + 2 $x_{1}$$x_{2}$ – $x_{2}$ =1
cho pt $x^{2}$ + x + m – 2 = 0 (1).Tìm tất cả các giá trị của m để pt (1) có 2 no pb $x_{1}$; $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}$ ² + 2 $x_{1}$$x_{2}$ – $x_{2}$ =1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ≥0$
$⇒ 1-4m+8 ≥ 0$
$⇒ 9-4m ≥ 0$
$⇒ m ≤ \dfrac{9}{4}$
\(⇒\left[ \begin{array}{l}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{9-4m}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{9-4m}}{2}\end{array} \right.\)
Thay vào ta có:
$⇒ {\left( {\dfrac{{ – 1 + \sqrt {9 – 4m} }}{2}} \right)^2} – 2\left( {m – 2} \right) + \dfrac{{1 + \sqrt {9 – 4m} }}{2} = 1$
$⇒ \dfrac{{9 – 4m – 2\sqrt {9 – 4m} + 1}}{4} – 2m + 4 + \dfrac{{1 + \sqrt {9 – 4m} }}{2} = 1$
$⇒ \dfrac{{9 – 4m – 2\sqrt {9 – 4m} + 1 + 2 + 2\sqrt {9 – 4m} }}{4} = 2m – 3$
$⇒ 12 – 4m = 8m – 12$
$⇒ 12m = 24$
$⇒ m = 2\ ™$
Đáp án:
m=2
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇒Δ>0
\(\begin{array}{l}
\to 1 – 4m + 8 > 0\\
\to 9 – 4m > 0\\
\to m < \dfrac{9}{4}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ – 1 + \sqrt {9 – 4m} }}{2}\\
x = \dfrac{{ – 1 – \sqrt {9 – 4m} }}{2}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 – 2{x_1}{x_2} – {x_2} = 1\\
\to {\left( {\dfrac{{ – 1 + \sqrt {9 – 4m} }}{2}} \right)^2} – 2\left( {m – 2} \right) + \dfrac{{1 + \sqrt {9 – 4m} }}{2} = 1\\
\to \dfrac{{9 – 4m – 2\sqrt {9 – 4m} + 1}}{4} – 2m + 4 + \dfrac{{1 + \sqrt {9 – 4m} }}{2} = 1\\
\to \dfrac{{9 – 4m – 2\sqrt {9 – 4m} + 1 + 2 + 2\sqrt {9 – 4m} }}{4} = 2m – 3\\
\to 12 – 4m = 8m – 12\\
\to 12m = 24\\
\to m = 2\left( {TM} \right)
\end{array}\)