Cho pt x^2+mx-2=0. Tìm giá trị m để pt có 2 no x1,x2 sao cho bt T=x^2(1)+x^2(2)-2(x1+x2) đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Cho pt x^2+mx-2=0. Tìm giá trị m để pt có 2 no x1,x2 sao cho bt T=x^2(1)+x^2(2)-2(x1+x2) đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Để phương trình có nghiệm:

   $\Delta=m^2-4.(-2)=m^2+8\ge 0$ (luôn đúng) 

   $\to$ luôn có nghiệm 

   Theo Viet: 

   $x_1+x_2=-m$

   $x_1x_2=2$

   $T=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)$

   $= m^2+2m-4$

   $= m^2+2m+1-5$

   $=(m+1)^2-5\ge -5$

   $\min T=-5\Leftrightarrow m=-1$

   Bình luận

2. Đáp án: m=-1

    

   Giải thích các bước giải:

   $\eqalign{   & {x^2} + mx – 2 = 0  \cr    & \vartriangle  = {m^2} – 4.( – 2) = {m^2} + 8 \cr} $

   Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì 

   $$\vartriangle  > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 8 > 0$(luôn đúng với mọi m) 

   Khi đó theo định lý Viet ta có:

   $\eqalign{   & {x_1} + {x_2} =  – m  \cr    & {x_1}.{x_2} =  – 2 \cr} $

   Ta có:

   $\eqalign{   & T = {x_1}^2 + {x_2}^2 – 2({x_1} + {x_2})  \cr    &  = {({x_1} + {x_2})^2} – 2{x_1}{x_2} – 2({x_1} + {x_2})  \cr    &  = {( – m)^2} – 2.( – 2) – 2( – m)  \cr    &  = {m^2} + 2m + 4  \cr    &  = {(m + 1)^2} + 3 \cr} $

   Vì ${(m + 1)^2} \geqslant 0\forall m$

   => ${(m + 1)^2} + 3 \geqslant 3\forall m$ hay $T \geqslant 3\forall m$

   Dấu = xảy ra khi và chỉ khi m+1=0

   <=> m=-1

   Vậy m=-1 tmđb

   Bình luận