Cho pt `(2x -m)/(x-2) + (x-1)/(x+2) = 3` , tìm m để pt có nghiệm dương 13/09/2021 Bởi Maya Cho pt `(2x -m)/(x-2) + (x-1)/(x+2) = 3` , tìm m để pt có nghiệm dương
$\frac{2x-m}{x-2}$ + $\frac{x-1}{x+2}$ = 3 <=> $\frac{(2x-m)(x+2)}{x^2 – 4}$ + $\frac{(x-1)(x-2)}{x^2-4}$ = $\frac{3(x^2-4)}{x^2-4}$ <=> (2x-m)(x+2) + (x-1)(x-2) = 3($x^{2}$ – 4) <=> 2$x^{2}$ – mx + 4x – 2m + $x^{2}$ – 3x + 2 = 3$x^{2}$ – 12 <=> – mx + x – 2m + 14 = 0 <=> (1-m)x = 2m – 14 <=> x = $\frac{2m-14}{1-m}$ (đk: m khác 1) Theo đề x>0 <=> $\frac{2m-14}{1-m}$ > 0 +)TH1: Cả tử và mẫu đều dương $\left \{ {{2m-14>0} \atop {1-m>0}} \right.$ <=> $\left \{ {{2m>14} \atop {-m>-1}} \right.$ <=>$\left \{ {{m>7} \atop {m<1}} \right.$ (Vô lý) +)TH2: Cả tử và mẫu đều âm $\left \{ {{2m-14<0} \atop {1-m<0}} \right.$ <=> $\left \{ {{2m<14} \atop {-m<-1}} \right.$ <=>$\left \{ {{m<7} \atop {m>1}} \right.$ (Thỏa mãn) Vậy 1<m<7 thì pt có nghiệm dương. Bình luận
$\frac{2x-m}{x-2}$ + $\frac{x-1}{x+2}$ = 3 <=> $\frac{(2x-m)(x+2)}{x^2 – 4}$ + $\frac{(x-1)(x-2)}{x^2-4}$ = $\frac{3(x^2-4)}{x^2-4}$ <=> (2x-m)(x+2) + (x-1)(x-2) = 3($x^{2}$ – 4) <=> 2$x^{2}$ – mx + 4x – 2m + $x^{2}$ – 3x + 2 = 3$x^{2}$ – 12 <=> – mx + x – 2m + 14 = 0 <=> (1-m)x = 2m – 14 <=> x = $\frac{2m-14}{1-m}$ (đk: m khác 1)
Theo đề x>0 <=> $\frac{2m-14}{1-m}$ > 0
+)TH1: Cả tử và mẫu đều dương
$\left \{ {{2m-14>0} \atop {1-m>0}} \right.$ <=> $\left \{ {{2m>14} \atop {-m>-1}} \right.$ <=>$\left \{ {{m>7} \atop {m<1}} \right.$ (Vô lý)
+)TH2: Cả tử và mẫu đều âm
$\left \{ {{2m-14<0} \atop {1-m<0}} \right.$ <=> $\left \{ {{2m<14} \atop {-m<-1}} \right.$ <=>$\left \{ {{m<7} \atop {m>1}} \right.$ (Thỏa mãn)
Vậy 1<m<7 thì pt có nghiệm dương.