Cho pt: x^2-(m-2)x-3=0 Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt là nghiệm nguyên

\(x^{2}-(m-2)x-3=0\)

Xét `a.c=1.(-3)=-3<0`

\(\Rightarrow\ \text{PT có hai nghiệm trái dấu}\)

\(\Rightarrow\ \text{PT có hai nghiệm phân biệt}\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\left \{ {{x_1+x_2=m-2} \atop {x_1x_2=-3}} \right.$

Ta có: \(x_1x_2=-3\). Vì \(x_1,x_2\) ∈ Z, giả sử \(x_1<x_2\) thì ta có các trường hợp sau:

TH1: $\left \{ {{x_1=-3} \atop {x_2=1}} \right.$ ⇒ \(x_1+x_2=-2\) ⇒ \(m-2=-2\) ⇔ \(m=0 \text{(TM)}\)

TH2: $\left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=-3}} \right.$ ⇒ \(x_1+x_2=2\) ⇒ \(m-2=2\) ⇔ \(m=4 \text{(TM)}\)

Vậy với `m=4,m=0` thì pt có 2 nghiệm phân biệt là nghiệm nguyên