Cho pt x^2 – (m + 2)x + 3m – 3 = 0 (1). Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạn

Cho pt x^2 – (m + 2)x + 3m – 3 = 0 (1). Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5

0 bình luận về “Cho pt x^2 – (m + 2)x + 3m – 3 = 0 (1). Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạn”

  1. Đáp án:

    `m=5` 

    Giải thích các bước giải:

    `\qquad x^2-(m+2)x+3m-3=0`

    `a=1;b=-(m+2);c=3m-3`

    `∆=b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4.1.(3m-3)`

    `=m^2+4m+4-12m+12`

    `=m^2-8m+16=(m-4)^2`

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

    `<=>∆>0`

    `<=>(m-4)^2>0`

    `<=>m\ne 4`

    Theo hệ thức Viet ta có:

    $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-3\end{cases}$

    $\\$

    Để cho `x_1, x_2` là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng `5` thì:

    $\begin{cases}x_1>0\\x_2>0\\x_1^2+x_2^2=5^2\ (định lý Pytago)\end{cases}$

    `=>`$\begin{cases}x_1+x_2=m+2>0\\x_1x_2=3m-3>0\\(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25\end{cases}$

    `<=>`$\begin{cases}m> -2\\m>1\\(m+2)^2-2.(3m-3)=25\end{cases}$

    `<=>`$\begin{cases}m>1\\m^2+4m+4-6m+6=25\ (*)\end{cases}$

    (*)`<=>m^2-2m-15=0`

    `<=>m^2-5m+3m-15=0`

    `<=>m(m-5)+3(m-5)=0`

    `<=>(m-5)(m+3)=0`

    `<=>`$\left[\begin{array}{l}m=5\ (thỏa\ đk)\\m=-3\ (loại)\end{array}\right.$

    Vậy `m=5` thỏa đề bài 

    Bình luận
  2. Đáp án:

    m+2=2k; m=2k-2

    pt<=>

    x^2-2kx+6k-9=0

    ∆=k^2-6k+9=(k-3)^2

    moi k =>moi m co nghiem

    P>0=>k>3/2=>m>1

    S>k>0=> m>-2

    dk k>3/2;

    dk nghiem <=>x1^2+x2^2=25

    (x1+x2)^2-2x1x2=25

    4k^2+12k-18-25=0

    ∆=36+4.43=4.51

    2k=-3±√51

    m=2k-2=-5±√51

    m>1=>m=-5+√51

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận