Cho pt : x ² + 2(m+2) x + 4m -1 =0 (1) (X là ẩn số ,m là tham số ) a) chứng minh rằng mọi gt của tham số m thì pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt . G

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a){x^2} + 2\left( {m + 2} \right)x + 4m – 1 = 0\\
\Delta ‘ = {\left( {m + 2} \right)^2} – 4m + 1\\
 = {m^2} + 4m + 4 – 4m + 1\\
 = {m^2} + 5 > 0
\end{array}$

Vậy mọi giá trị của tham số m thì pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  – 2\left( {m + 2} \right)\\
{x_1}{x_2} = 4m – 1
\end{array} \right.\\
{x_1} + {x_2} = 30\\
 \Leftrightarrow  – 2\left( {m + 2} \right) = 30\\
 \Leftrightarrow m + 2 =  – 15\\
 \Leftrightarrow m =  – 17\\
Vậy\,m =  – 17
\end{array}$