Cho pt x^2 +(m-2)x-(m^2+1)=0
Câu a chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mỗi giá trị của m
Câu b tìm m để x1mũ 2 + x2 mũ 2=10
Giúp mik vs
Cho pt x^2 +(m-2)x-(m^2+1)=0 Câu a chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mỗi giá trị của m Câu b tìm m để x1mũ 2 + x2 mũ 2=10 Gi
By Sadie
Bạn xem hình
Giải thích các bước giải:
a) x²+(m-2)x-(m²+1)=0
Δ = (m-2)² + 4(m²+1)
= m² – 4m + 4 + 4m² + 4
= 5m² – 4m + 8
Ta có: 5m² – 4m + 8 > 0
⇒ 5( m²-4/5m+8/5)>0
⇒ [ m²-2×2/5m +(2/5)²] -(2/5)²+8/5>0
⇒ ( m-2/5)² + 36/25> 0 ∀m∈R
⇒ PT có 2 nghiệm pb
b) Áp dụng định lí vi-et:
x1 + x2 = 2-m
x1x2 = -m²-1
ta có: x1² + x2² = 10 ⇔ (x1 + x2)² – 2x1x2 = 10
⇒ (2-m)² – 2(-m²-1) = 10
⇒ 4 – 4m + m² +2m²+2 = 10
⇒3m²-4m-4 =0
⇒ m =2 hoặc m=-2/3