Cho pt :x/2-mx-4=0 A,CmR với V giá trị của m,pt luôn có 2 nghiệm . Gọi 2 nghiệm phân biệt đó là x1,x2 B,CMR 2(x1+x2)+7/x1^2+x2^2 》-1/8 với Vm 》 lớn hơ

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a){x^2} – mx – 4 = 0\\
 \Rightarrow \Delta  = {m^2} – 4.\left( { – 4} \right) = {m^2} + 16 \ge 16 > 0\forall m
\end{array}$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b)

$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} =  – 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7}}{{x_1^2 + x_2^2}}\\
 = \frac{{2.m + 7}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}}}\\
 = \frac{{2m + 7}}{{{m^2} + 8}}\\
Xét:A + \frac{1}{8} = \frac{{2m + 7}}{{{m^2} + 8}} + \frac{1}{8}\\
 = \frac{{16m + 56 + {m^2} + 8}}{{8\left( {{m^2} + 8} \right)}}\\
 = \frac{{{m^2} + 16m + 64}}{{8\left( {{m^2} + 8} \right)}}\\
 = \frac{{{{\left( {m + 8} \right)}^2}}}{{8\left( {{m^2} + 8} \right)}} \ge 0\forall m\\
 \Rightarrow A + \frac{1}{8} \ge 0\\
 \Rightarrow A \ge  – \frac{1}{8}
\end{array}$