cho pt x^2-(m-5)x+2m+6=0 tìm m để tổng bphg 2 nghiệm là 35

0 bình luận về “cho pt x^2-(m-5)x+2m+6=0 tìm m để tổng bphg 2 nghiệm là 35”

1. Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có $2$ nghiệm

   $\to \Delta\ge0$

   $\to (m-5)^2-4(2m+6)\ge 0$

   $\to m^2-18m+1\ge 0$

   $\to \left(m-9\right)^2-80\ge \:0$

   $\to \left(m-9\right)^2\ge \:80$

   $\to m\le \:-4\sqrt{5}+9\quad \mathrm{hoặc}\quad \:m\ge \:4\sqrt{5}+9(1)$

   Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:

   $\begin{cases}x_1+x_2=m-5\\x_1x_2=2m+6\end{cases}$

   Để $x_1^2+x_2^2=35$

   $\to (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=35$

   $\to (m-5)^2-2(2m+6)=35$

   $\to m^2-14m+13=35$

   $\to m^2-14m-22=0$

   $\to m=7\pm\sqrt{71}$

   Kết hợp điều kiện $(1)\to m=7-\sqrt{71}$

   Bình luận