cho pt x^2-(m+5)x-m+6 (1)
giair pt khi m =1
timf các giá trị khi m = (-2)
tìm các giá của pt m để phương trình (1) có nghiệm x1x2 thỏa mãn x1 ².x2 +x1.x ²2=24
cho pt x^2-(m+5)x-m+6 (1)
giair pt khi m =1
timf các giá trị khi m = (-2)
tìm các giá của pt m để phương trình (1) có nghiệm x1x2 thỏa mãn x1 ².x2 +x1.x ²2=24
a) thay m=1 vào pt (1) ta có:
x²-(1+5)x-1+6=0
⇔x²-6x+5=0
ta có: a+b+c=1-6+5=0
⇒pt có 2 nghiệm là:\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=5\end{array} \right.\)
b) thay m= -2 vào pt (1)
x²- (-2+5)x+2+6=0
⇔x²-3x+8=0
Δ=(-3)²-4.8=9-32= -23<0
⇒pt vô nghiệm
c) để pt có 2 nghiệm thì
Δ≥0
⇔ [-(m+5)]²-4(-m+6)≥0
⇔m²+10m+25+4m-24≥0
⇔m²+14m+1≥0
⇔ x≤-7-4√3 ; x≥-7+4√3
theo vi-et ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2=m+5} \atop {x_1.x_2=-m+6}} \right.$ (1)
Lại có: $x_1^2$.$x_2$+$x_1$.$x_2^2$=24
⇔ $x_1.x_2$.($x_1$+$x_2$)=24 (2)
Thay (1) vào (2)
(-m+6).(m+5)=24
⇔-m²-5m+6m+30=24
⇔ -m²+m+6=0
⇔m²-m-6=0
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=-2\end{array} \right.\)