Cho pt x^2-mx+m-1=0 với m là tham số.
a. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
b. gọi x1 x2 là hai nghiệm phương trình. Tìm hệ thức giữa x1 x2 không phụ thuộc m
Cho pt x^2-mx+m-1=0 với m là tham số.
a. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi m
b. gọi x1 x2 là hai nghiệm phương trình. Tìm hệ thức giữa x1 x2 không phụ thuộc m
a. Ta có: `Δ=m^2-4(m+1)=(m-2)^2\geq0`
`⇒` phương trình có nghiệm với mọi giá trị `m`
b. Theo Viet ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m \\x_1x_2=m-1\end{cases}$
Suy ra hệ thức liên hệ giữa `x_1,x_2` không phụ thuộc vào `m` là `x_1x_2=x_1+x_2-1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét Δ=m^2-4(m+1)=(m-2)^2 ≥0 với mọi m
nên phương trình luôn có nghiệm (đpcm)
b. Viet ta được: x1+x2=m, x1x2=m-1
=> hệ thức: x1x2=m-1=x1+x2-1