Cho pt 2×2+(2m-1)x +m-1=0 (m là tham số ).Không giải pt ,tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 3×1-4×2=11

0 bình luận về “Cho pt 2×2+(2m-1)x +m-1=0 (m là tham số ).Không giải pt ,tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 3×1-4×2=11”

1. Đáp án:

   $m = – 2; m =\dfrac{ 33}{8}$ 

   Giải thích các bước giải:

   $2x^2+(2m-1)x+m-1=0$

   $\Delta’=(2m-1)^2-4.2.(m-1)=4m^2-12m+9=(2m-3)^2$

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$

   $\Leftrightarrow m\ne\dfrac32$

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt theo hệ thức Vi-et ta có:

   $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}2\\x_2.x_2=\dfrac{m-1}{2}\end{cases}$

   Xét hệ thức: $3x_1 – 4x_2 = 11$ (1)

   Nhân hai vế của (1) với $(3x_2 – 4x_1)$ ta có:

   $(3x_1 – 4x_2)(3x_2 – 4x_1) = 11(3x_2 – 4x_1)$ (*)

   $⇔ 49x_1x_2 – 12(x_1 + x_2)² = 11(3x_2 – 4x_1)$

   $⇔ 3x_2 – 4x_1 = \dfrac1{11}.[49x_1x_2 – 12(x_1 + x_2)²]$

   $⇔ 3x_2 – 4x_1 =\dfrac 1{11}.\left[{49\dfrac{m – 1}2 – 12\dfrac{(1 – 2m)²}4}\right]$

   $= -\dfrac {24m² – 73m + 55}{22}$ (2)

   Cộng (1) với (2) vế theo vế:

   $- (x_1 + x_2) = 11 -\dfrac{ 24m² – 73m + 55}{22}$

   $⇔\dfrac{ 2m – 1}{2} = -\dfrac{ 24m² – 73m +187 }{22}$

   $⇔ 24m² – 51m – 198 = 0$

   $⇔ m = – 2; m =\dfrac{ 33}8$

   Để loại trừ trường hợp $3x_2 – 4x_1 = 0$ làm cho phép nhân (*) không tương đương, thay $m = – 2$ và $m = \dfrac{33}8$ vào phương trình đã cho thử lại thỏa mãn (1)

   Vậy phương trình có nghiệm $x=\left\{{-2;\dfrac{33}8}\right\}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\left[ {\matrix{
      {m = {{33} \over 8}}  \cr 
      {m =  – 2}  \cr 

    } } \right.$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình $2x^2+(2m-1)x +m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt thì:

   $\eqalign{
     &  \Leftrightarrow \Delta  > 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow {(2m – 1)^2} – 4.2.(m – 1) > 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow 4{m^2} – 4m + 1 – 8m + 8 > 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow 4{m^2} – 12m + 9 > 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow {(2m – 3)^2} > 0  \cr 
     &  \Leftrightarrow m \ne {3 \over 2} \cr} $

   Theo định lý Vi-et: $\left\{ {\matrix{
      {{x_1} + {x_2} = {{1 – 2m} \over 2}}  \cr 
      {{x_1}.{x_2} = {{m – 1} \over 2}}  \cr 

    } } \right.$

   Lại có: $3{x_1} – 4{x_2} = 11$ (giả thiết)

   Ta có hệ: 

   $\eqalign{
     & \left\{ {\matrix{
      {3{x_1} – 4{x_2} = 11}  \cr 
      {{x_1} + {x_2} = {{1 – 2m} \over 2}}  \cr 

    } } \right.  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
      {3{x_1} – 4{x_2} = 11}  \cr 
      {4{x_1} + 4{x_2} = 2(1 – 2m)}  \cr 

    } } \right.  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
      {7{x_1} = 13 – 4m}  \cr 
      {{x_1} + {x_2} = {{1 – 2m} \over 2}}  \cr 

    } } \right.  \cr 
     &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
      {{x_1} = {{13 – 4m} \over 7}}  \cr 
      {{x_2} = {{ – 19} \over {14}} – {{3m} \over 7}}  \cr 

    } } \right. \cr} $

   Vì ${x_1}{x_2} = {{m – 1} \over 2}$ nên ${{13 – 4m} \over 7}.\left( {{{ – 19} \over {14}} – {{3m} \over 7}} \right) = {{m – 1} \over 2}$

   $\left[ {\matrix{
      {m = {{33} \over 8}}  \cr 
      {m =  – 2}  \cr 

    } } \right.$
    

   (thỏa mãn điều kiện xác định)

   Vậy với $m=-2$ và $m=\dfrac{33}{8}$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thảo mãn điều kiện đề bài.

   Bình luận