Toán Cho pt: x ² + (2m -1)x -m = 0 Tìm GTNN của A= x1 ² + x2 ² – 6x1x2 04/12/2021 By Josie Cho pt: x ² + (2m -1)x -m = 0 Tìm GTNN của A= x1 ² + x2 ² – 6x1x2
Đáp án:GTNN của A là -3 khi m=-1 Giải thích các bước giải: Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2m-1} \atop {x_{1}x_{2}=-m}} \right.$ Ta có: $A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-6x_{1}x_{2}$ =$(x_{1}+x_{2})^{2}-8x_{1}x_{2}=(2m-1)^{2}-8(-m)$ =$4m^{2}-4m+1+8m=4m^{2}+8m+1=(4m^{2}+8m+4)-3$ =$(2m+2)^{2}-3≥-3,∀x$ Dấu”=” xảy ra khi $2m+2=0⇔ m=-1$ Vậy GTNN của A là -3 khi m=-1 Trả lời
Đáp án:GTNN của A là -3 khi m=-1
Giải thích các bước giải:
Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2m-1} \atop {x_{1}x_{2}=-m}} \right.$
Ta có: $A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-6x_{1}x_{2}$
=$(x_{1}+x_{2})^{2}-8x_{1}x_{2}=(2m-1)^{2}-8(-m)$
=$4m^{2}-4m+1+8m=4m^{2}+8m+1=(4m^{2}+8m+4)-3$
=$(2m+2)^{2}-3≥-3,∀x$
Dấu”=” xảy ra khi $2m+2=0⇔ m=-1$
Vậy GTNN của A là -3 khi m=-1