cho pt x²-(2m-1)+m²-m=0 (m là tham số)
a )giải pt khi m=3
b) tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:|x1-x2|=x1+x2
cho pt x²-(2m-1)+m²-m=0 (m là tham số)
a )giải pt khi m=3
b) tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:|x1-x2|=x1+x2
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-(2m-1)x+m^2-m=0` `(1)`
a) Thay `m=3` vào phương trình `(1)` ta có:
`x^2-(2.3-1)x+3^2-3=0`
`<=>x^2-5x+6=0`
`<=>x^2-3x-2x+6=0`
`<=>x(x-3)-2(x-3)=0`
`<=>(x-3)(x-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x-2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=3` thì phương trình `(1)` có nghiệm `S={3;2}`
`b)` `Delta=[-(2m-1)]^2-4.1.(m^2-m)`
`=4m^2-4m+1-4m^2+4m`
`=1>0` (luôn đúng)
Vậy phương trình `(1)` luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-m\end{cases}$
Lại có: `|x_1-x_2|=x_1+x_2`
`<=>(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2`
`=>(2m-1)^2-4(m^2-m)=(2m-1)^2`
`<=>4m^2-4m+1-4m^2+4m=4m^2-4m+1`
`<=>4m^2-4m+1-1=0`
`<=>4m^2-4m=0`
`<=>4m(m-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}4m=0\\m-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=0;m=1` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thoả mãn `|x_1-x_2|=x_1+x_2`
`x^2-(2m-1)+m^2-m=0`
`Delta=[-(2m-1)]^2-4.1.(m^2-m)`
`=1>0`
`=>` Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi – ét ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m-1(1)\\x_1x_2=m^2-m(2)\end{cases}$
Lại có: `|x_1-x_2|=x_1+x_2`
`<=>(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)^2` `(3)`
Thế `(1)` và `(2)` vào `(3)` ta có:
`(2m-1)^2-4(m^2-m)=(2m-1)^2`
`<=>4m^2-4m=0`
`<=>4m(m-1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy `m=0;m=1` là giá trị phải tìm.