Cho pt : x²-(2m-1)x+m(m-1)=0 Tìm m để phương trình có 2no phân biệt thỏa mãn( $x_{1}$<$x_{2}$ ) Chứng minh : $x_{1}$ ²-2 $x_{2}$+3 $\geq$ 0

Đáp án:

Phương trình thỏa mãn điều kiện với mọi m 

Giải thích các bước giải:

 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}
 \to \Delta  > 0\\
 \to 4{m^2} – 4m + 1 – 4\left( {{m^2} – m} \right) > 0\\
 \to 4{m^2} – 4m + 1 – 4{m^2} + 4m > 0\\
 \to 1 > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m – 1 + \sqrt 1 }}{2}\\
x = \dfrac{{2m – 1 – \sqrt 1 }}{2}
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
x = m\\
x = m – 1
\end{array} \right.\\
Do:{x_1} < {x_2}\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = m – 1\\
{x_2} = m
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}^2 – 2{x_2} + 3 \ge 0\\
 \to {\left( {m – 1} \right)^2} – 2m + 3 \ge 0\\
 \to {m^2} – 2m + 1 – 2m + 3 \ge 0\\
 \to {m^2} – 4m + 4 \ge 0\\
 \to {\left( {m – 2} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m
\end{array}\)

⇒ Phương trình thỏa mãn điều kiện với mọi m