CHO PT: x²-2mx+2m-2=0(1)
a) giải pt khi m=1
b) chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 1/x1+1/x2=2
CHO PT: x²-2mx+2m-2=0(1)
a) giải pt khi m=1
b) chứng minh rằng pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c) tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 1/x1+1/x2=2
$x^{2}-2mx+2m-2=0$
$a/m=1$
$⇒x^{2}-2.1x+2.1-2=0$
$⇒x^{2}-2x=0$
$⇔x(x-2)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right. $
$b/$$x^{2}-2mx+2m-2=0$
$Δ’=(-m)^{2}-2m+2$
$Δ’=m^{2}-2m+2$
$Δ’=m^{2}-2m+1+1$
$Δ’=(m-1)^{2}+1>0$
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
$c/$Theo vi-ét $\left \{ {{x_{1}.x_{2}=2m-2} \atop {x_{1}+x_{2}=-2m}} \right.$
mà $\dfrac{1}{x_{1}}+$$\dfrac{1}{x_{2}}=2$
$⇒\dfrac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}.x_{2}}=2$
$⇒\dfrac{-2m}{2m-2}=2$
$⇔-2m=2(2m-2)$
$⇔-2m=4m-4$
$⇔-2m-4m+4=0$
$⇔-6m=-4$
$⇔m=\dfrac{2}{3}$
`a)`
Thay ` m= 1` vào phương trình ta có
` x^2 -2x = 0`
` => x(x-2) = 0`
` => x= 0` hoặc ` x-2=0`
`=> x =0` hoặc ` x =2`
`b)`
` x^2 -2mx + 2m -2 =0`
`Delta’ = (-b)’^2 – ac = (-m)^2 – 1*(2m-2)`
` = m^2 -2m +2 = (m^2-2m+1)+1 = (m-1)^2 +1 `
Ta có ` (m-1)^2 \ge 0 => (m-1)^2 +1 > 0`
` => \Delta’ > 0 => PT` luôn có hai nghiệm phân biệt ` ∀m`
`c)`
Vì ` PT` luôn có hai nghiệm phân biệt ` ∀m`
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có
$\begin{cases}\\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2m \\\\\\ x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = 2m-2 \\\\\end{cases}$
Ta có
` 1/(x_1) +1/(x_2) = (x_1+x_2)/(x_1 x_2) = 2`
` => (2m)/(2m-2) = 2`
` => 2m = 4m -4`
` => 2m =4`
`=> m = 2`
Vậy giá trị `m` thỏa mãn là `m=2`