Cho pt 3x^2+5x-1=0 có 2 nghiệm là x_1 và x_2. Không giải PT, hãy tính giá trị biểu thức: A = x_1^2 + x_2^2-x_1x_2

Đáp án:

`A={34}/9` 

Giải thích các bước giải:

 `\qquad 3x^2+5x-1=0`

Ta có: `a=3;b=5;c=-1`

`∆=b^2-4ac=5^2-4.3.(-1)=37>0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

Theo hệ thức Viet ta có:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{3}\end{cases}$

Ta có:

`A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2`

`A=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2`

`A=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2`

`A=(-5/3)^2-3. {-1}/3={25}/9+1={34}/9`

Vậy `A={34}/9`