Cho pt 3x^2+5x-1=0 có 2 nghiệm là x_1 và x_2. Không giải PT, hãy tính giá trị biểu thức:
A = x_1^2 + x_2^2-x_1x_2
Cho pt 3x^2+5x-1=0 có 2 nghiệm là x_1 và x_2. Không giải PT, hãy tính giá trị biểu thức:
A = x_1^2 + x_2^2-x_1x_2
Đáp án:
`A={34}/9`
Giải thích các bước giải:
`\qquad 3x^2+5x-1=0`
Ta có: `a=3;b=5;c=-1`
`∆=b^2-4ac=5^2-4.3.(-1)=37>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-5}{3}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{3}\end{cases}$
Ta có:
`A=x_1^2+x_2^2-x_1x_2`
`A=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2`
`A=(x_1+x_2)^2-3x_1x_2`
`A=(-5/3)^2-3. {-1}/3={25}/9+1={34}/9`
Vậy `A={34}/9`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{5}{3}\\x_{1}x_{2}=-\dfrac{1}{3}\end{cases}\)
`A=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}`
`A=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2}`
`A=(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2}`
`A=(- 5/3)^2-3.(- 1/3)`
`A=34/9`