cho pt x ³+3x ²+(m+1)x+m-1=0 giải pt với m=-2 tìm m để pt có 3 nghiệm âm phân biệt

0 bình luận về “cho pt x ³+3x ²+(m+1)x+m-1=0 giải pt với m=-2 tìm m để pt có 3 nghiệm âm phân biệt”

1. Đáp án: a.x∈{−3,−1,1}x∈{−3,−1,1}

                b.1<m<21<m<2

   Giải thích các bước giải:

    a.Với m=−2m=−2
   →x3+3x2−x−3=0→x3+3×2−x−3=0

   →(x+3)(x+1)(x−1)=0→(x+3)(x+1)(x−1)=0
   →x∈{−3,−1,1}→x∈{−3,−1,1}

   b.Ta có :
   x3+3x2+(m+1)x+m−1=0x3+3×2+(m+1)x+m−1=0

   →(x3+x2)+(x2+x)+((m−1)x+(m−1))=0→(x3+x2)+(x2+x)+((m−1)x+(m−1))=0

   →x2(x+1)+x(x+1)+(m−1)(x+1)=0→x2(x+1)+x(x+1)+(m−1)(x+1)=0

   →(x+1)(x2+x+m−1)=0→(x+1)(x2+x+m−1)=0

   →→Phương trình luôn có  nghiệm x=−1x=−1

   →→Để phương trình có 3 nghiệm âm phân biệt

   →x2+x+m−1→x2+x+m−1 có 2 nghiệm âm phân biệt khác −1−1
   →⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩(−1)2−1+m−1≠0Δ=12−(m−1)>0x1+x2<0x1x2>0→{(−1)2−1+m−1≠0Δ=12−(m−1)>0x1+x2<0x1x2>0

   →⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩m≠1m<2−1<0m−1>0→{m≠1m<2−1<0m−1>0

   →⎧⎨⎩m≠1m<2m>1→{m≠1m<2m>1

   →1<m<2

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án: a.$x\in\{-3,-1,1\}$

                b.$1<m<2$

   Giải thích các bước giải:

    a.Với $m=-2$
   $\to x^3+3x^2-x-3=0$

   $\to (x+3)(x+1)(x-1)=0$
   $\to x\in\{-3,-1,1\}$

   b.Ta có :
   $x^3+3x^2+(m+1)x+m-1=0$

   $\to (x^3+x^2)+(x^2+x)+((m-1)x+(m-1))=0$

   $\to x^2(x+1)+x(x+1)+(m-1)(x+1)=0$

   $\to (x+1)(x^2+x+m-1)=0$

   $\to $Phương trình luôn có  nghiệm $x=-1$

   $\to$Để phương trình có 3 nghiệm âm phân biệt

   $\to x^2+x+m-1$ có 2 nghiệm âm phân biệt khác $-1$
   $\to \begin{cases}(-1)^2-1+m-1\ne 0\\ \Delta=1^2-(m-1)>0\\ x_1+x_2<0\\x_1x_2>0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}m\ne 1\\m<2\\-1<0\\m-1>0\end{cases}$

   $\to \begin{cases}m\ne 1\\m<2\\m>1\end{cases}$

   $\to 1<m<2$

   Bình luận