Cho pt x²-(3m+1)x+2m²+m-1=0 a) cho pt luôn có nghiệm với mọi m b) tìm m để A= x1^2+x2^2-3x1x2 đạt giá trị lớn nhất Giúp em với

0 bình luận về “Cho pt x²-(3m+1)x+2m²+m-1=0 a) cho pt luôn có nghiệm với mọi m b) tìm m để A= x1^2+x2^2-3x1x2 đạt giá trị lớn nhất Giúp em với”

1. a) $Δ=(3m+1)^2-4(2m^2+m-1)$

   $=9m^2+6m+1-8m^2-4m+4$

   $=m^2+2m+5$

   $=(m+1)^2+4>0$

   Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.

   b) $A=x_{1}^2+x_{2}^2-3x_{1}x_{2}$

   $=(x_{1}+x_{2})^2-5x_{1}x_{2}$

   Theo định lí $Vi-ét$, ta có:

   $x_{1}+x_{2}=3m+1$

   $x_{1}x_{2}=2m^2+m-1$

   $→ A=(3m+1)^2-5(2m^2+m-1)$

   $=9m^2+6m+1-10m^2-5m+5$

   $=-m^2+m+6$

   $=-(m^2-2m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4})+\dfrac{25}{4}$

   $=\dfrac{25}{4}-(m-\dfrac{1}{2})^2$

   Để $A$ lớn nhất thì $(m-\dfrac{1}{2})^2$ nhỏ nhất 

   $→ m-\dfrac{1}{2}=0 ↔ m=\dfrac{1}{2}$.

   Bình luận

2. $x^2 – (3m+1)x + 2m^2 + m -1 = 0$

   a) Ta có: $\Delta = (3m +1)^2 – 4(2m^2 + m -1)$

   $= 9m^2 + 6m + 1 – 8m^2 – 4m +4$

   $= m^2 + 2m + 1 + 4$

   $= (m +1)^2 + 4 > 0, \, \forall m$

   Hay $\Delta > 0$

   Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

   b) Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1+x_2 = 3m +1\\x_1x_2 = 2m^2 + m -1\end{cases}$

   Ta có:

   $A = x_1^2 + x_2^2 – 3x_1x_2$

   $= (x_1 + x_2)^2 – 5x_1x_2$

   $= (3m +1)^2 – 5(2m^2 + m -1)$

   $= 9m^2 + 6m + 1 – 10m^2 – 5m + 5$

   $= – m^2 + m + 6$

   $= -\left(m^2 – 2.\dfrac{1}{2}m + \dfrac{1}{4}\right) + \dfrac{25}{4}$

   $= -\left(m – \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{25}{4}$

   $\Rightarrow A \leq \dfrac{25}{4}$

   Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow m – \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}$

   Vậy $m = \dfrac{1}{2}$ thì A đạt giá trị lớn nhất

   Bình luận