cho PT : 4x^2 + 2(m-1)x – m = 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm X1;X2 TM :1/X1^2 + 1/X2^2 = 8
Trình bày rõ ràng , đầy đủ nha
cho PT : 4x^2 + 2(m-1)x – m = 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm X1;X2 TM :1/X1^2 + 1/X2^2 = 8
Trình bày rõ ràng , đầy đủ nha
Δ’ = b² – ac = (m-1)² – 4(-m) = m² – 2m + 1 + 4m = m² + 2m + 1 = (m+1)² ≥ 0
Áp dụng hệ thức Viét , ta được: $\left \{ {{x1 + x2 = -b/a = (1 – m)/2} \atop {x1x2 = c/a = -m/4}} \right.$
Ta có: $\frac{1}{x1²}$ + $\frac{1}{x2²}$ = 8
⇔ $\frac{x1²+x2²}{x1²x2²}$ =8 ⇔ x1² + x2² = 8x1x2 ⇔ (x1 + x2)² -2x1x2=8×1²x2²
⇔ $\frac{(1-m)²}{4}$ -2 ( $\frac{-m}{4}$ ) = 8 ($\frac{(-m)²}{16}$ )
⇔ m²-1=0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-1\end{array} \right.\)
Vậy PT có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn đề bài khi m=1 hoặc m=-1