cho pt 4$x^{2}$ -3x-2=0
không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:
A=(2$x_{1}$ + 3)(2$x_{1}$ -3)-6$x_{1}$ -3$x_{2}$ +6
Help mee
cho pt 4$x^{2}$ -3x-2=0 không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A=(2$x_{1}$ + 3)(2$x_{1}$ -3)-6$x_{1}$ -3$x_{2}$ +6 Help mee
By Quinn
Đáp án:
$A = \dfrac{{ – 13}}{4}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$4{x^2} – 3x – 2 = 0\left( 1 \right)$
Do $ac = 4.\left( { – 2} \right) < 0$
$\to (1)$ luôn có 2 nghiệm $x_1;x_2$ phân biệt.
Theo ĐL Viet ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{3}{4}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{ – 1}}{2}
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
A = \left( {2{x_1} + 3} \right)\left( {2{x_1} – 3} \right) – 6{x_1} – 3{x_2} + 6\\
= 4x_1^2 – 9 – 6{x_1} – 3{x_2} + 6\\
= \left( {4x_1^2 – 3{x_1} – 2} \right) – 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – 1\\
= 0 – 3.\dfrac{3}{4} – 1\\
= \dfrac{{ – 13}}{4}
\end{array}$
Vậy $A = \dfrac{{ – 13}}{4}$