cho pt: x ²-4(m+1)x+m-12=0 chứng minh phương trình có 2 nghiệm với mọi m

Giải thích các bước giải:

$x^2-4(m+1)x+m-12=0$

CM: Phương trình luôn có hai nghiệm $∀m$

Xét $\Delta’=b’^2-ac$

$=[-2(m+1)]^2-m+12$

$=4m^2+8m+4-m+12$

$=4m^2+7m+16$

$=\left(2m+\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{207}{16}>0$ $∀m$

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $∀m\text{(đpcm)}$