Cho pt x ² – 4x +m ² +3m = 0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x ²1 + x2 =6

0 bình luận về “Cho pt x ² – 4x +m ² +3m = 0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn x ²1 + x2 =6”

1. Đáp án: $m\in\{-4,1\}$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có $2$ nghiệm

   $\to\Delta’\ge 0$

   $\to (-2)^2-(m^2+3m)\ge 0$

   $\to m^2+3m-4\le 0$

   $\to (m-1)(m+4)\le 0$

   $\to -4\le m\le 1$

   Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn

   $\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m^2+3m\end{cases}$

   Mà $x_1^2-4x_1+m^2+3m=0$

   $\to x_1^2+x_2=4x_1-m^2-3m+x_2$

   $\to 4x_1-m^2-3m+(4-x_1)=6$

   $\to 3x_1-m^2-3m+4=6$

   $\to 3x_1=m^2+3m+2$

   $\to x_1=\dfrac13(m^2+3m+2)$

   $\to x_2=4-x_1=4-\dfrac13(m^2+3m+2)=\dfrac13(-m^2-3m+10)$

   $\to x_1x_2=\dfrac13(m^2+3m+2)\cdot \dfrac13(-m^2-3m+10)=m^2+3m$

   $\to (m^2+3m+2)(-(m^2+3m)+10)=9(m^2+3m)$

   Đặt $m^2+3m=t$

   $\to (t+2)(-t+10)=9t$

   $\to -t^2+8t+20=9t$

   $\to t^2+t-20=0$

   $\to (t+5)(t-4)=0$

   $\to t\in\{4,-5\}$

   Nếu $t=4\to m^2+3m=4\to m^2+3m-4=0\to (m-1)(m+4)=0$

   $\to m\in\{-4,1\}$

   Nếu $t=-5\to m^2+3m=-5\to m^2+3m+5=0$

   $\to \left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}=0$ vô nghiệm

   Bình luận