Cho pt 5x + 7y = 112 tìm tất cả nghiệm nguyên dương của pt 24/10/2021 Bởi Josephine Cho pt 5x + 7y = 112 tìm tất cả nghiệm nguyên dương của pt
Ta có: `112\vdots 7` mà `7y\vdots 7` `=>5x\vdots7` `=>x\vdots7` `=>x=7k` `(k\in ZZ^+)` Thay `x=7k` vào phương trình, ta có: `5.7k+7y=112` `<=>7(5k+y)=112` `<=>5k+y=16` `<=>y=16-5k` Vì `y\in ZZ^+` `=>16-5k>0` `=>5k<16` `=>k<16/5` `=>k<3` Mà `k \in ZZ^+` `=>k\in {1;2}` +) Với `k=1=>x=7;y=11` +) Với `k=2=>x=14;y=6` Vậy `(x;y)\in {(7;11);(14;6)}` Bình luận
Ta có: `112\vdots 7` mà `7y\vdots 7`
`=>5x\vdots7`
`=>x\vdots7`
`=>x=7k` `(k\in ZZ^+)`
Thay `x=7k` vào phương trình, ta có:
`5.7k+7y=112`
`<=>7(5k+y)=112`
`<=>5k+y=16`
`<=>y=16-5k`
Vì `y\in ZZ^+`
`=>16-5k>0`
`=>5k<16`
`=>k<16/5`
`=>k<3`
Mà `k \in ZZ^+`
`=>k\in {1;2}`
+) Với `k=1=>x=7;y=11`
+) Với `k=2=>x=14;y=6`
Vậy `(x;y)\in {(7;11);(14;6)}`