cho PT ẩn x
x^2 + 2(m+1)x – 2m^4 + m = 0
a , gpt với m = 1
b, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
cho PT ẩn x
x^2 + 2(m+1)x – 2m^4 + m = 0
a , gpt với m = 1
b, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Đáp án:
a) $x_{1}$ = $\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-4+\sqrt{28}}{2.1}=-2+\sqrt{5}$
$x_{2}$ = $\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-4-\sqrt{28}}{2.1}=-2-\sqrt{5}$
b) $8m^{4}+(2m+1)^2+3$ $\geq0$ $∀m_{}$
Giải thích các bước giải:
$x^{2}+2(m+1)x-2m^4+m=0$ $(1)$
$(a=1;b=2(m+1);c=-2m^4+m)_{}$
a) Thay $m=1$ vào phương trình $(1)$.
⇒ $x^{2}+2(1+1)x-2.1^4+1=0$
⇔ $x^{2}+4x-1=0$
$(a=1;b=4;c=-1)$
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $4^{2}-4.1.(-1)$
= $20$
$Δ>0._{}$ Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$x_{1}$ = $\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-4+\sqrt{20}}{2.1}=-2+\sqrt{5}$
$x_{2}$ = $\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-4-\sqrt{20}}{2.1}=-2-\sqrt{5}$
b) Từ phương trình $(1)$ ta có:
$Δ=b^2-4ac_{}$
= $[2(m+1)]^2-4.1(-2m^4+m){}$
= $4(m+1)^2-(-8m^4+4m)_{}$
= $4(m^2+2m+1)+8m^4-4m_{}$
= $4m^{2}+8m+4+8m^4-4m$
= $8m^{4}+4m^2+4m+4$
= $8m^4+4m^2+4m+1+3_{}$
= $8m^{4}+(2m+1)^2+3$ $\geq0$ $∀m_{}$
Vậy phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
a) với m = 1
=> $x^2 + 2(1+1)x – 2.1^4 + 1 =0$
<=> $x^2 + 4x – 1 =0$
đenta$ = 4² – 4.(-1) = 20$
$x_{1} = \dfrac{-4-\sqrt[]{20}}{2} = -2-\sqrt[]{5}$
$x_{2} = \dfrac{-4+\sqrt[]{20}}{2} = -2+\sqrt[]{5}$
.
b) ta có đenta của $pt= [ 2(m+1) ]² – 4.( – 2m^4 + m)$
$= 4(m²+2m+1) +8m^4-4m$
$= 4m²+8m+4 +8m^4-4m$
$= 8m^4 + 4m² + 4m + 4$
$=8m^4 +( 4m² + 4m + 4)$
$= 8m^4 +( (2m)² + 2.1.2m + 1) + 3$
$= 8m^4 +( 2m+1)² + 3$
vì $( 2m+1)²≥0$
$3>0$
$8m^4≥0$
$=> 8m^4 +( 2m+1)² + 3 > 0$
hay đenta >0
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m