cho PT ẩn x x^2 + 2(m+1)x – 2m^4 + m = 0 a , gpt với m = 1 b, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Đáp án: 

a) $x_{1}$ = $\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-4+\sqrt{28}}{2.1}=-2+\sqrt{5}$ 

    $x_{2}$ = $\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-4-\sqrt{28}}{2.1}=-2-\sqrt{5}$ 

b) $8m^{4}+(2m+1)^2+3$ $\geq0$ $∀m_{}$ 

Giải thích các bước giải:

      $x^{2}+2(m+1)x-2m^4+m=0$ $(1)$

    $(a=1;b=2(m+1);c=-2m^4+m)_{}$ 

a) Thay $m=1$ vào phương trình $(1)$.

⇒ $x^{2}+2(1+1)x-2.1^4+1=0$ 

⇔ $x^{2}+4x-1=0$ 

    $(a=1;b=4;c=-1)$

$Δ=b^2-4ac_{}$

     = $4^{2}-4.1.(-1)$ 

     = $20$

$Δ>0._{}$ Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

    $x_{1}$ = $\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-4+\sqrt{20}}{2.1}=-2+\sqrt{5}$ 

    $x_{2}$ = $\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-4-\sqrt{20}}{2.1}=-2-\sqrt{5}$ 

b) Từ phương trình $(1)$ ta có:

      $Δ=b^2-4ac_{}$ 

          = $[2(m+1)]^2-4.1(-2m^4+m){}$ 

          = $4(m+1)^2-(-8m^4+4m)_{}$ 

          = $4(m^2+2m+1)+8m^4-4m_{}$ 

          = $4m^{2}+8m+4+8m^4-4m$ 

          = $8m^{4}+4m^2+4m+4$ 

          = $8m^4+4m^2+4m+1+3_{}$ 

          = $8m^{4}+(2m+1)^2+3$ $\geq0$ $∀m_{}$ 

Vậy phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.