cho PT ẩn x : x^2 + 2.(m+1)x – 2m^4 + m^2 =0
a, giải pt với m =1
b, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm phân biết với mọi m
cho PT ẩn x : x^2 + 2.(m+1)x – 2m^4 + m^2 =0
a, giải pt với m =1
b, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm phân biết với mọi m
Đáp án:
a) Thay m=1 ta có
x²+2.(1+1)x-2.1^4+1^2
= $x^{2}$ + 4x -16+1
=$x^{2}$+4x-14
Δ=4²-4.1.(-14)
= 72>0
Vì Δ > 0 nên pt có hai ngiệm phân biệt
x1=-2+3√2
x2=-2-3√2
a) Ta có pt $ x^2 + 2.(m+1)x – 2m^4 + m^2 =0 $
Giải pt $ x^2 + 2.(m+1)x – 2m^4 + m^2 =0 $
$=> x^2 + 2.(1+1)x – 2.1^4 + 1^2 =0$
$=> x^2 + 4x – 2+ 1 =0$
$=> x^2 + 4x -1 =0$
$=> ∆=4^2 – 4.(-1)(1) = 20 >0$
=> $pt$ có hai nghiệm phân biệt là
$x1=\sqrt{5} -2 $
$x2=-\sqrt{5}-2$
b) ta có pt
Ta có pt $ x^2 + 2.(m+1)x – 2m^4 + m^2 =0 $
=> $a=1; b’= (m+1) ; c=-2m^4 + m^2 $
$∆’=b’ – ac =(m-1)^2 – 1(-2m^4 + m^2 )$
$∆’= m^2 – 2m +1 + 2m^4 – m^2 $
$∆’ = 2m^4 – 2m +1 $ => $∆’>0$
=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
=>$đpcm$