cho PT ẩn x : x^2 + 2.(m+1)x – 2m^4 + m^2 =0 a, giải pt với m =1 b, chứng tỏ pt luôn có 2 nghiệm phân biết với mọi m

a) Ta có pt $ x^2 + 2.(m+1)x – 2m^4 + m^2 =0 $

Giải pt $ x^2 + 2.(m+1)x – 2m^4 + m^2 =0 $

$=> x^2 + 2.(1+1)x – 2.1^4 + 1^2 =0$

$=> x^2 + 4x – 2+ 1 =0$

$=> x^2 + 4x -1 =0$ 

$=> ∆=4^2 – 4.(-1)(1) = 20 >0$

=> $pt$ có hai nghiệm phân biệt là 

$x1=\sqrt{5} -2 $

$x2=-\sqrt{5}-2$

b) ta có pt

Ta có pt $ x^2 + 2.(m+1)x – 2m^4 + m^2 =0 $

=> $a=1; b’= (m+1) ; c=-2m^4 + m^2 $

$∆’=b’ – ac =(m-1)^2 – 1(-2m^4 + m^2 )$

$∆’= m^2 – 2m +1 + 2m^4 – m^2 $

$∆’ = 2m^4 – 2m +1 $ => $∆’>0$

=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

=>$đpcm$