Cho PT (ẩn x): x^2 – 2mx + m^2 -1 = 0 (*) Tìm m để PT (*) có 1 nghiệm nhỏ hơn 1, 1 nghiêm lớn hơn 1. 14/09/2021 Bởi Delilah Cho PT (ẩn x): x^2 – 2mx + m^2 -1 = 0 (*) Tìm m để PT (*) có 1 nghiệm nhỏ hơn 1, 1 nghiêm lớn hơn 1.
Xét ptrinh $x^2 – 2mx + m^2 – 1 = 0$ Ta có $\Delta’ = m^2 – (m^2 – 1) = 1 > 0$ với mọi $m$. Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là $x_1 = m – 1$ và $x_2 = m + 1$ TH1: $m-1 < 1$ và $m + 1 > 1$ Khi đó ta có $m < 2$ và $m > 0$ Vậy $0 < m < 2$ TH2: $m – 1 >1$ và $m + 1 < 1$ Khi đó $m > 2$ và $m < 0$ (vô lý) Vậy $0 < m < 2$. Bình luận
Xét ptrinh
$x^2 – 2mx + m^2 – 1 = 0$
Ta có
$\Delta’ = m^2 – (m^2 – 1) = 1 > 0$ với mọi $m$.
Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó, 2 nghiệm của ptrinh là
$x_1 = m – 1$ và $x_2 = m + 1$
TH1: $m-1 < 1$ và $m + 1 > 1$
Khi đó ta có $m < 2$ và $m > 0$
Vậy $0 < m < 2$
TH2: $m – 1 >1$ và $m + 1 < 1$
Khi đó $m > 2$ và $m < 0$ (vô lý)
Vậy $0 < m < 2$.