cho pt bậc hai $x^{2}$ -2x+m=3=0 a.tìm m để pt có nghiệm x=-1.tính nghiệm còn lại b.tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn hệ t

a, Thay x= -1 vào phương trình x² -2x+m+3=0, có:

(-1)² -2(-1) + m+3=0

⇔1+2 +m+3 =0

⇔m +6 =0 

⇔m =-6

Vậy để pt có nghiệm x=-1 thì m= -6

Thay m =-6 vào phương trình x² -2x+m+3=0, có:

x² -2x + (-6) +3=0

⇔x² -2x -6 +3=0

⇔x² – 2x -3 = 0 ( Có Δ’ = (-1)² – 1(-3) = 1+3 =4 > 0)

Có a – b +c = 1- (-2) + (-3) =1+2-3 =0

⇒$\left \{ {{x_{1}=-1} \atop {x_{2}=\frac{-c}{a} = -\frac{-3}{1}=3}} \right.$  

Vậy nghiệm còn lại là 3

b, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : Δ’ > 0

⇔ (-1)² – (m +3) > 0

⇔1 – m -3 > 0

⇔-m -2 >0

⇔-m > 2

⇔ m < -2

Theo Vi ét, ta có:

$x_{1}$ +$x_{2}$ = -$\frac{b}{a}$ = -$\frac{-2}{1}$ =2

$x_{1}$ $x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = m+3

Theo đề bài: $x_{1}^{3}$ + $x_{2}^{3}$=8

⇔ ($x_{1}$ + $x_{2}$)( $x_{1}^{2}$-$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}^{2}$)=8 

⇔2[( $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$) – $x_{1}$ $x_{2}$]=8

⇔2( $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$) -2 $x_{1}$ $x_{2}$ =8

⇔2 [( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² -2 $x_{1}$$x_{2}$] -2 (m+3) =8

⇔2 [ 2² -2(m+3) ] -2m -6 =8

⇔ 2( 4 -2m -6 ) -2m -6 =8

⇔ 2( -2 -2m ) -2m -6 =8

⇔ -4 -4m -2m -6 =8

⇔-6m -10=8

⇔-6m = 18

⇔ m =-3 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3}$ + $x_{2}^{3}$=8thì m= -3

Trả lời