cho pt bậc hai $x^{2}$ -2x+m=3=0
a.tìm m để pt có nghiệm x=-1.tính nghiệm còn lại
b.tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3}$ + $x_{2}^{3}$ =8
mn giải hộ em với
cho pt bậc hai $x^{2}$ -2x+m=3=0
a.tìm m để pt có nghiệm x=-1.tính nghiệm còn lại
b.tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3}$ + $x_{2}^{3}$ =8
mn giải hộ em với
a, Thay x= -1 vào phương trình x² -2x+m+3=0, có:
(-1)² -2(-1) + m+3=0
⇔1+2 +m+3 =0
⇔m +6 =0
⇔m =-6
Vậy để pt có nghiệm x=-1 thì m= -6
Thay m =-6 vào phương trình x² -2x+m+3=0, có:
x² -2x + (-6) +3=0
⇔x² -2x -6 +3=0
⇔x² – 2x -3 = 0 ( Có Δ’ = (-1)² – 1(-3) = 1+3 =4 > 0)
Có a – b +c = 1- (-2) + (-3) =1+2-3 =0
⇒$\left \{ {{x_{1}=-1} \atop {x_{2}=\frac{-c}{a} = -\frac{-3}{1}=3}} \right.$
Vậy nghiệm còn lại là 3
b, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì : Δ’ > 0
⇔ (-1)² – (m +3) > 0
⇔1 – m -3 > 0
⇔-m -2 >0
⇔-m > 2
⇔ m < -2
Theo Vi ét, ta có:
$x_{1}$ +$x_{2}$ = -$\frac{b}{a}$ = -$\frac{-2}{1}$ =2
$x_{1}$ $x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = m+3
Theo đề bài: $x_{1}^{3}$ + $x_{2}^{3}$=8
⇔ ($x_{1}$ + $x_{2}$)( $x_{1}^{2}$-$x_{1}$ $x_{2}$ + $x_{2}^{2}$)=8
⇔2[( $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$) – $x_{1}$ $x_{2}$]=8
⇔2( $x_{1}^{2}$ + $x_{2}^{2}$) -2 $x_{1}$ $x_{2}$ =8
⇔2 [( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² -2 $x_{1}$$x_{2}$] -2 (m+3) =8
⇔2 [ 2² -2(m+3) ] -2m -6 =8
⇔ 2( 4 -2m -6 ) -2m -6 =8
⇔ 2( -2 -2m ) -2m -6 =8
⇔ -4 -4m -2m -6 =8
⇔-6m -10=8
⇔-6m = 18
⇔ m =-3 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{3}$ + $x_{2}^{3}$=8thì m= -3