cho pt bậc hai ẩn x: x2- 2(m-1)x+m2-3m
a) Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm
b) giải pt trên với m =4
cho pt x2+ m -2=mx+x(x là ẩn số)
chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt
cho pt bậc hai ẩn x: x2- 2(m-1)x+m2-3m
a) Với giá trị nào của m thì pt có 2 nghiệm
b) giải pt trên với m =4
cho pt x2+ m -2=mx+x(x là ẩn số)
chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt
Đáp án:
b) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + {m^2} – 3m = 0\\
\Delta ‘ \ge 0\\
\to {m^2} – 2m + 1 – 4{m^2} + 12m \ge 0\\
\to – 3{m^2} + 10m + 1 \ge 0\\
\to \dfrac{{5 – 2\sqrt 7 }}{3} \le m \le \dfrac{{5 + 2\sqrt 7 }}{3}\\
b){x^2} + m – 2 = mx + x\\
\to {x^2} – \left( {m + 1} \right)x + m – 2 = 0\\
\Delta > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 – 4m + 8 > 0\\
\to {m^2} – 2m + 9 > 0\\
\to {m^2} – 2m + 1 + 8 > 0\\
\to {\left( {m – 1} \right)^2} + 8 > 0\left( {ld} \right)\forall x \in R
\end{array}\)
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
.