cho pt xbình – x – m -3 =0 tìm m để pt trên có 2no x1;x2;thoa man x1 bình +x2 lớn hơn hoặc bằng mbình -6m +8 19/10/2021 Bởi Melanie cho pt xbình – x – m -3 =0 tìm m để pt trên có 2no x1;x2;thoa man x1 bình +x2 lớn hơn hoặc bằng mbình -6m +8
m < 9/32 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ=(2m−3)2−4(m2+5m)=4m2−12m+9−4m2−20m=9−32m>0Δ=(2m−3)2−4(m2+5m)=4m2−12m+9−4m2−20m=9−32m>0 ⇔m<932⇔m<932 Với điều kiện như trên, phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1=2m−3−√9−32m2,x2=2m−3+√9−32m2(x1<x2)x1=2m−3−9−32m2,x2=2m−3+9−32m2(x1<x2) Theo giả thiết: x2=2m−3+√9−32m2<6x2=2m−3+9−32m2<6 2m−3+√9−32m<12⇔√9−32m<15−2m⇔{15−2m>04m2−60m+225>9−32m⇔{m<1524m2−28m+216>02m−3+9−32m<12⇔9−32m<15−2m⇔{15−2m>04m2−60m+225>9−32m⇔{m<1524m2−28m+216>0 Hệ trên có nghiệm đúng với mọi m < 15/2 Kết hợp điều kiện ban đầu suy ra m < 9/32 Đây là vd cho mình vote 5 sao và ctrlhnh nha Bình luận
Đáp án: $\frac{7 – \sqrt[]{33}}{2} ≤ m ≤ \frac{7 + \sqrt[]{33}}{2}$ Giải thích các bước giải: $x² – x – m – 3 = 0 (*)$ Để $(*)$ có 2no thì: $Δ = (- 1)² – 4.1.(-m – 3) = 4m + 13 ≥ 0 ⇒ m ≥ – \frac{13}{4} (1)$ Theo Vi ét: $x_{1} + x_{2} = 1$ Từ $(*) ⇒ x² = x + m + 3 ⇒ x²_{1} = x_{1} + m + 3$ $⇒ x²_{1} + x_{2} = x_{1} + x_{2} + m + 3 = m + 4$ Theo giả thiết $: x²_{1} + x_{2} ≥ m² – 6m + 8$ $⇔ m + 4 ≥ m² – 6m + 8$ $⇔ m² – 7m + 4 ≤ 0 ⇔ 4m² – 28m + 16 ≤ 0$ $⇔ 4m² – 2.2m.7 + 49 ≤ 33$ $⇔ (2m – 7)² ≤ 33 ⇔ – \sqrt[]{33} ≤ 2m – 7 ≤ \sqrt[]{33}$ $⇔ 7 – \sqrt[]{33} ≤ 2m ≤ 7 + \sqrt[]{33}$ $⇔ \frac{7 – \sqrt[]{33}}{2} ≤ m ≤ \frac{7 + \sqrt[]{33}}{2}$ (thỏa $(1)$) Bình luận
m < 9/32
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
Δ=(2m−3)2−4(m2+5m)=4m2−12m+9−4m2−20m=9−32m>0Δ=(2m−3)2−4(m2+5m)=4m2−12m+9−4m2−20m=9−32m>0
⇔m<932⇔m<932
Với điều kiện như trên, phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1=2m−3−√9−32m2,x2=2m−3+√9−32m2(x1<x2)x1=2m−3−9−32m2,x2=2m−3+9−32m2(x1<x2)
Theo giả thiết:
x2=2m−3+√9−32m2<6x2=2m−3+9−32m2<6
2m−3+√9−32m<12⇔√9−32m<15−2m⇔{15−2m>04m2−60m+225>9−32m⇔{m<1524m2−28m+216>02m−3+9−32m<12⇔9−32m<15−2m⇔{15−2m>04m2−60m+225>9−32m⇔{m<1524m2−28m+216>0
Hệ trên có nghiệm đúng với mọi m < 15/2
Kết hợp điều kiện ban đầu suy ra m < 9/32
Đây là vd cho mình vote 5 sao và ctrlhnh nha
Đáp án: $\frac{7 – \sqrt[]{33}}{2} ≤ m ≤ \frac{7 + \sqrt[]{33}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$x² – x – m – 3 = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2no thì:
$Δ = (- 1)² – 4.1.(-m – 3) = 4m + 13 ≥ 0 ⇒ m ≥ – \frac{13}{4} (1)$
Theo Vi ét: $x_{1} + x_{2} = 1$
Từ $(*) ⇒ x² = x + m + 3 ⇒ x²_{1} = x_{1} + m + 3$
$⇒ x²_{1} + x_{2} = x_{1} + x_{2} + m + 3 = m + 4$
Theo giả thiết $: x²_{1} + x_{2} ≥ m² – 6m + 8$
$⇔ m + 4 ≥ m² – 6m + 8$
$⇔ m² – 7m + 4 ≤ 0 ⇔ 4m² – 28m + 16 ≤ 0$
$⇔ 4m² – 2.2m.7 + 49 ≤ 33$
$⇔ (2m – 7)² ≤ 33 ⇔ – \sqrt[]{33} ≤ 2m – 7 ≤ \sqrt[]{33}$
$⇔ 7 – \sqrt[]{33} ≤ 2m ≤ 7 + \sqrt[]{33}$
$⇔ \frac{7 – \sqrt[]{33}}{2} ≤ m ≤ \frac{7 + \sqrt[]{33}}{2}$ (thỏa $(1)$)